6.2利用导数研究函数的性质 同步练习（含解析）2023-2024学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册

6.2利用导数研究函数的性质同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知函数，设甲：；乙：，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．已知函数，则使得成立的正实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列选项正确的是（ ）. A． B． C． D． 6．函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 7．设函数，记的极小值点为，极大值点为，则（ ） A．2 B． C． D． 8．函数有且只有一个零点，则的取值可以是（ ） A．2 B．1 C．3 D． 二、多选题 9．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，下列命题正确的是（ ） A．若是函数的极值点，则 B．若在上单调递增，则 C．若，则恒成立 D．若在上恒成立，则 11．已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点 C．函数必有个零点 D． 12．已知，函数有两个极值点，则（ ） A． B．时，函数的图象在处的切线方程为 C．为定值 D．时，函数在上的值域是 三、填空题 13．若对任意实数，则的最大值为 ． 14．若函数有两个零点，则实数的取值范围为 . 15．定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为 ． 四、解答题 16．设全集为，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”． (1)设，若函数是上的“跳跃函数”，求集合; (2)设，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集； (3)设，为上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有． （i）证明：; （ii）求实数的最大值，使得对于任意，均有的零点． 17．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，若函数有最小值2，求的值. 18．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数的最小值为，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数. (1)若曲线的一条切线方程为，求的值； (2)若函数在区间上为增函数，求的取值范围； (3)若，无零点，求的取值范围． 20．已知函数，，. (1)求的单调递增区间； (2)求的最小值； (3)设，讨论函数的零点个数. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 【分析】利用特殊值的函数值判断充分性不成立，利用导数研究的单调性和值域，结合三角函数的有界性，从而判断必要性. 【详解】，，满足，但，故甲不是乙的充分条件； 令，则，故在单调递增， 即，也即在恒成立，则在恒成立； 故当时，，，甲是乙的必要条件. 综上所述，甲是乙的必要条件，但不是充分条件. 故选：B. 2．B 【分析】分析函数的奇偶性，单调性，利用函数的单调性求解不等式即可. 【详解】由题知的定义域为，且， 所以为偶函数． 又当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以若成立，则需解得． 故选B． 3．B 【分析】利用导数结合零点存在性定理得出，，，再根据，可得，即可得出答案. 【详解】因为，，所以在上单调递增， 又因为，所以存在使得， 所以， 因为，，令，解得， 当时，，则在上单调递减， 当时，，则在上单调递增， 又因为， 又，，所以，所以在上单调递增， 又，，所以存在使得，所以最大， 因为，所以， ，， 又， . 故选：B． 【点睛】关键点点睛：本题关键 ... ...