北师大版七年级数学下册第四章三角形单元练习题 含解析

北师大版七年级数学下册第四章三角形单元练习题 一、填空题 1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件　 　. 2．如图，已知 ，则 的度数是 　 　 . 3．如图，AC//BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=130°，则∠ACB=　 　． 4．如图，在锐角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　 　． 二、单选题 5．如图，，则与长度相等的线段是（　　） A． B． C． D． 6．下列图中具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 7．各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法中错误的是（　　） A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的角平分线相等 9．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° B．AB＝3，BC＝4，∠A＝40° C．AB＝3，BC＝4，AC＝8 D．AB＝3，∠C＝90° 10．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 11．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 13．如图，已知AB=DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（　　） A．AC=DB B．∠A=∠D=90° C．∠ABC=∠DCB D．∠ACB=∠DBC 14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：6，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 三、解答题 15．已知： 及 内部一点 ． （1）过点 画直线 ∥ ； （2）过点 画 于点 ； （3） 与 的数量关系是　 　． 16．如图， ， ，垂足分别 、 ， 、 相交于点 ，且 .求证： . 17．如图所示，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．试说明：△ABC≌△DEF． 18．如图，在四边形中，，，平分，平分，则与有何位置关系？试说明理由． 19．如图，是的中点，．求证：． 20．如图，在 中， ，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分 ，且 于点E，与CD相交于点F． （1）求证：BF=AC； （2）求证： ． 21．如图，点O在直线l上，过点O作 ， ．P为直线l上一点，连结 ，在直线l右侧取点B， ，且 ，过点B作 交l于点C． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长； （3）连结 ，若点C为 的外心，则 　 　． 22．如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2． （1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由； （2）△CEF是不是直角三角形？说明理由． 23．如图 （1）如图①，在四边形 中， ，点 是 的中点，若 是 的平分线，试判断 ， ， 之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法：延长 交 的延长线于点 ，易证 得到 ，从而把 ， ， 转化在一个三角形中即可判断. ， ， 之间的等量关系　 　； （2）问题探究：如图②，在四边形 中， ， 与 的延长线交于点 ，点 是 的中点，若 是 的平分线，试探究 ， ， 之间的等量关系，并证明你的结论. 答案解析部分 1．【答案】∠B=∠C 【解析】【解答】解：∵OA=OD，∠AOB=∠DOC， ∴当∠B=∠C时，符合AAS定理， 故答案为：∠B=∠C. 【分析】抓住已知条件OA=OD，图形中隐含对顶角相等即∠AOB=∠DOC，由此可得到利用AAS证明△AOB≌△DOC还需增加条件. 2．【答案】20° 【解析】【解答】解：∵BE=CD， ∴BD=CE． 在△ABD和△ACE中， ∵ ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠C． ∵∠BAC=80°， ∴∠C=（180°﹣80°）÷2=50°， ∴∠CAE=180°﹣110°﹣50°=20°． 故答案为：20°． 【分析】由BE=CD，可得BD=CE， ... ...