第二章导数及其应用 章末综合检测卷（北师大版2019选择性必修第二册）(原卷版+解析版)

2023-2024学年高二数学下册-第二章导数及其应用章末综合检测卷（北师大版2019选择性必修第二册） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高二下·山东临沂·阶段练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复合函数的导数公式求导即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2．（23-24高二下·广西·开学考试）曲线在点处的切线的斜率为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】求函数在处的导数即可. 【详解】因为， 所以 曲线在点处的切线的斜率为． 故选：B 3．（23-24高二下·湖南益阳·阶段练习）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．有4个极值点，其中有2个极大值点 B．有4个极值点，其中有2个极小值点 C．有3个极值点，其中有2个极大值点 D．有3个极值点，其中有2个极小值点 【答案】C 【分析】由图象结合极值点以及极大值点的定义可得结果. 【详解】函数的极值点由两侧异号的零点个数决定， 由图象可知，的零点有4个，其中三个异号零点，所以极值点有3个； 两侧异号的零点中有2个先正后负的零点、1个先负后正的零点，所以极大值点有2个、极小值点有1个. 故选：C 4．（23-24高二下·重庆·阶段练习）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数导数，令可得解. 【详解】因为， 所以令可得，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C 5．（23-24高二下·河北张家口·阶段练习）已知的值是（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由极限性质及导数定义求解即可. 【详解】由题意知，. 故选：A. 6．（2013高二·全国·竞赛）若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】求导，求出切点坐标，利用点线距求解. 【详解】∵，设为所求的点， 则 得，，则点P到直线的最小距离为． 故选:A. 7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得在上恒成立，即在上恒成立．利用二次函数的性质求出在上的最大值即可得答案. 【详解】解：的定义域为，且在定义域内单调递增， 在上恒成立， 即在上恒成立． 令， ， ， 即实数的取值范围为． 故选：B 8．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对不等式分离参数得到，令，构造函数，，则，通过导数研究单调性求出最大值即可. 【详解】由不等式恒成立，且， 分离参数得，所以，即， 设，得，，设，，则. ，由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以. 所以. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高二上·山东临沂·阶段练习）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】求出 ... ...