安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷（原卷版+解析版）

安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合和，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2023项的和为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2696 D. 2697 4. 在中，“是钝角三角形”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆台的上 下底面圆半径分别为10和5，侧面积为为圆台的一条母线（点在圆台的上底面圆周上），为的中点，一只蚂蚁从点出发，绕圆台侧面一周爬行到点，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 6. 某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A. 40 B. 35 C. 495 D. 330 7. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 8. 若，，，则实数a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，则下列说法正确的有（ ） A. 与不互斥 B. 与相互独立 C. 与互斥 D. 与相互独立 10. 已知函数图像过点，且存在，当时，，则（ ） A. 的周期为 B. 图像一条对称轴方程为 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上有且仅有4个极大值点 11. 已知拋物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ） A. 若为△的中线，则 B. 若为角平分线，则 C. 存在直线，使得 D. 对于任意直线，都有 12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ） A. 球与圆柱的体积之比为 B. 四面体CDEF的体积的取值范围为 C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为 D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中项的系数为20，则实数的值为_____. 14. 已知向量，设与方向相同的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角_____. 15. 已知动圆经过点及原点,点是圆与圆的一个公共点,则当最小时,圆的半径为_____. 16. 已知函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记数列的前项和为，已知，数列是首项为2，公差为1的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，求的取值范围. 19. 如图，在多面体中，四边形是边长为4菱形，与交于点，平面平面. （1）求证：平面； （2）若，点为的中点，求二面角 ... ...