第十七章 探索勾股定理 学案(无答案)2023-2024学年人教版数学八年级下册

探索勾股定理 教学课题 探索勾股定理 课时计划 第（6）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初二 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。 2.会用勾股定理解决简单的实际问题。 重点、难点 学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题 学习难点：勾股定理的综合应用。 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 探索直角三角形三边的特殊关系： （1）观察下面两幅图： 第①个图中，= ，= ， = 。 第②个图中，= ，= ，= 。 （2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于 的正方形的面积． 思考 ：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方。 几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝ 90°， 则： ； 若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。 ( 图1.1-1 ) ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一：求下图中字母所代表的正方形的面积 【对应练习】 如图1，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2， 则正方形D 的面积是_____cm2． 如图2，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面 积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为 （3）如图3，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和 为100．则大的半圆面积是_____． 图1 图2 图3 类型二：加强勾股定理 求出下列各图中x的值。 (2)已知△ABC中，AB＝13， AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长. 如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部 落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ （4）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，BC＝6, 求AC和BC． （5）等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，求它的腰长 （6）若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，求斜边的长． （7）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD长． 如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在 边BC上的点F处，折痕为 AE，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC的长度. ( Ⅲ 、综合练习 - 融会贯通 将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) （1）如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个 木条，求木条的长． （2）一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？ 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜 面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. ( 3m 4m 20m ) （4）如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2 ... ...