16.1 二次根式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册(29张PPT)

(课件网) 16.1 二次根式 第一课时 课堂目标 2022 新课标 重要变化 了解二次根式 （根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的 （删除）简单四则运算 课堂目标 １．通过实际的课堂活动探索二次根式的特点和简单应用． ２．掌握二次根式的概念和特征. 慧心活动 慧心活动 活动：纸张规格与二次根式的关系. 问题：生活中我们随时都要与纸张、教材等打交道． （１）测量《百分导学》封面的长与宽的尺寸并计算其比值；（请使用计算器计算） （２）测量数学 《八年级下册》教科书的长与宽，看看它们的长与宽的尺寸比例值有 什么特点呢？ （请使用计算器计算） 小结：不论是Ａ３纸还是教材，它们的长与宽的比例值都近似等于 这个比例设定不仅是为了印刷工艺的方便，也会提高纸张的美观. 1.414 213 56······ 自主慧学 自主慧学 知识点一：二次根式的定义 形如， ，（Ｓ为正方形的面积），它们表示一些正数的算术平方根．像这样一些正数 的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式．一般地，我们把形如（a≥０）的式子叫做 ，“ ”称为 ???? .???????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二次根式 二次根号 自主慧学 下列式子，哪些是二次根式： ， ， ， （ｘ＞０）， ， ， ， ， （ｘ≥０，ｙ≥０）． 【例1】： （ｘ＞０）， 二次根式 自主慧学 【变式1】: 下列式子中，一定是二次根式的是 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ｘ 下列各式中，二次根式有_____（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【变式2】: A 自主慧学 知识点二：二次根式在实数范围内有意义的条件 二次根式在实数范围内有意义的条件： ，即被开方数是非负数. 【例2】：(教材母题延伸） 当 ｘ取 何 值 时， 在实数范围内有意义？ a x ≥ 6 自主慧学 【变式3】： 当 ｘ是怎样的实数时， + 在实数范围内有意义 ？????????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x ≥ x ≠ 1 过关检测 过关检测 基础巩固 1.下列式子中，一定是二次根式的是 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 已知一个正方形的面积是 ５，那么它的边 长是 （ ） Ａ．５ Ｂ． Ｃ． Ｄ．+ D B 过关检测 3.若二次根式 在实数范围内有意义， 求 ｘ的取值范围 . 4.当 ｘ_____ 时，在实数范围内有 意义 .? ? ? ? ? ? x ≤ x < 5 过关检测 能力提升 5.（教材母题延伸）若 有意义，则 ｍ 能取的最小整数值是 （ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 6.若y = . B 过关检测 创新突破 7.已知 ｘ，ｙ为实数，且y = 求5x + 值. 8.已知 ａ，ｂ为实数， ＝ ｂ＋４，求 ａ，ｂ的值. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 a = 5，b= 4 第二课时 课堂目标 课堂目标 1.深刻理解算术平方根和平方根的区别． 2.熟练掌握二次根式的成立条件以及非负性． 自主慧学 自主慧学 知识点一：平方根和算术平方根 １．a的算术平方根是_____（ａ≥０）． ２．a的平方根是_____（ａ≥０）． ３．＝ａ（ａ≥０），＝ａ（ａ≥０）. ????????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + 自主慧学 【例1】 计算 ： （1） ＝ _____ ； （2）＝_____ ； （3）(＝ _____ ； （＝ _____ ． 5 0.7 54 自主慧学 ．．．． 【例2】 计算 ： = _____; = _____; = _____; = _____ . 2 0.1 0 总结： ＝ _____ （ａ≥０） a 自主慧学 ．．．． 【变式1】： ４的平方根是_____ ； ０的平方根 是 _____； ９的算术平方根是 _____； ０的算术平方根是 _____； 正数 ａ的算术 ... ...