第八章 立体几何初步 单元测试（含解析）

立体几何初步———章测试 一、单选题（本大题共8小题） 在空间中，下列命题正确的是 A. 经过三个点确定一个平面 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 四边形确定一个平面 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为 A. B. C. D. 已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是 A. 若，则必有 B. 若，则必有 C. 若，则必有 D. 若，则必有 如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是 A. B. C. D. 在三棱锥中，平面平面，，，若，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 祖暅是南北朝时代的伟大数学家，世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为 A. B. C. D. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为 A. B. C. D. 如图，在棱长为的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点．若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题） 已知四棱台的上下底面均为正方形，其中则下述正确的是 A. 该四棱台的高为 B. C. 该四棱台的表面积为 D. 该四棱台外接球的表面积为 如图，在正方体中，点在线段上运动，则 A. 直线平面 B. 二面角的大小为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线与所成角的取值范围是 正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则 A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 如图，点在棱长为的正方体的对角线上运动，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，两点．设，，则 A. 动点运动形成的轨迹长度为 B. 线段运动形成的图形面积为 C. D. 当时， 三、填空题（本大题共4小题） 已知球的表面积为，点，，在球的球面上，且，，则球心到平面的距离为 ． 如图，在一个底面边长为，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为 ． 棱长为的正方体中，，分别是线段，的中点，则直线到平面的距离为 ． 如图，在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共7小题） 如图，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点． 求证：，，，四点共面； 平面平面． 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点． 求证：； 线段上是否存在点，使平面平面，若不存在请说明理由；若存在给出证明． 在三棱柱中，，平面，，分别是，的中点． 求证：平面； 求证：平面平面． 如图，在正三棱柱中，已知，三棱柱的体积为． 求正三棱柱的表面积； 求异面直线与所成角的大小． 如图，在四棱锥，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，， 设，分别为，的中点，求证：平面； 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值． 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点． 求证：； 若平面，求二面角的大小； 在的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面若存在求的值；若不存在，试说明理由． 题号 答案 学科核心素养 水平 解析 1 直观想象 水平一 解：对，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对，平行于同一直线的两个平面可能相交，故B错误； 对，因为空间四边形不在一个平 ... ...