【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 平方差公式同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 平方差公式同步分层训练提升题 一、选择题 1．化简(2+1)(22+1)(24 +1)(28+1)(216+1)的结果是（　　） A．232-1 B．232+1 C．(216+1)2 D．(216-1)2 2．计算+1的结果是 （　　） A．332+1 B．332-1 C．33 D．332 3．（2024八上·长春期末）如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 4．（2024八上·临洮月考）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 5．（2023八上·朔州月考）数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证的正确性方案的是（　　） 甲 乙 A．只有甲能 B．只有乙能 C．甲、乙都不能 D．甲、乙都能 6．（2023八上·衡阳期中）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A． B． C． D． 7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（　　） A．16x2－25y2 B．25y2－16x2 C．－16x2－25y2 D．16x2+25y2 8．（2023八上·大化期中）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 二、填空题 9．（2020八上·通辽期末）计算： 　 　． 10．（2023八上·花垣月考） 在一次数学活动中，小聪和小明发现了有些正整数能够写成两个正整数的平方之差，例如：，，然后他们就和数学老师一起把这样的正整数称为“华鑫之星数”.老师又给出了一些数：①31 ②41 ③16 ④54，请你将其中的“华鑫之星数”找出来　 　. 11．两个相同的小长方形按如图1所示的方式摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S.四个相同的小长方形按如图2所示的方式摆放，左上角形成的是边长为b的正方形阴影，此阴影部分的面积为 S ，另一阴影部分的面积为S ，则S，S ，S 之间的数量关系为　 　 12．（2023八上·武汉月考）计算的结果是　 　． 13．（2024八上·长春期中）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是　 　 三、解答题 14．（2024八上·德惠期末）阅读例题的解答过程，并解答（1）、（2）. 例：用简便方法计算195×205. 解： ① ② . （1）例题求解过程中，第②步变形依据是　 　； （2）用简便方法计算：. 15．（2023八上·德惠月考）从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是（　　）（请选择正确的一个）． A． B． C． （2）若，求的值； 四、综合题 16．（2023·张家界）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，． 则 例如：当，时， 根据以上材料解答下列问题： （1）当，时，　 　，　 　； （2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当， ... ...