2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2024·清城模拟）下列计算正确的是（　　） A．x4+x4＝2x8 B．x3 x2＝x6 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（x2y）3＝x6y3 2．已知a+b=-5，ab=-4，则的值为（　　） A．21 B．29 C．33 D．37 3．已知长方形的长为 a，宽为b，周长为16，两边的平方和为34，则它的面积是 （　　） A．8 B．12 C．15 D．16 4．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为 （　　） A．24 B．16 C．9 D．8 5．下列运算中，错误的运算有（　　）. ①(2x+y)2=4x2+y2 ②(a-3b)2=a2-9b2 ③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ④(x-)2=x2-2x+ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024八上·东莞期末）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　） ①x2﹣4x+8；②﹣x2﹣2x﹣1；③4m2+4m﹣1；④﹣m2+m；⑤4a4﹣a2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023·牡丹江）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024八上·临洮月考）计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（　　） ①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b） ②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b] ③（a﹣c）2﹣b2 ④a2﹣2ac﹣c2﹣b2 A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．（2022七下·沈北新期中）已知 　 　． 10．（2024八上·白城期末）若是完全平方式，则　 　． 11．（2020八上·重庆月考）已知 ，求 的值为　 　. 12．（2023八上·花垣月考） 数字“1”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“1”进行转换然后计算：　 　. 13．已知(2a+2b-1)(2 a+2b+1)=63，则a+b的值为　 　． 三、解答题 14． （1）计算： （2）已知a-b=10，b-c=5，利用(1)的结论，求：的值. 15．（2024八上·桦甸期末）探究活动： （1）如图是边长分别为、的正方形，可以求出阴影部分的面积是　 　写成两数平方差的形式 （2）如图，若将图中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是　 　写成多项式乘积的形式 （3）比较图、图阴影部分的面积，可以得到等式：　 　 ． （4）计算： 计算． 四、综合题 16．（2023七下·泗阳期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式　 　. （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式. （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则　 　. 17．（2023八下·二道期末）阅读材料： 若x满足，求的值． 解：设，，则， ∴， ∴． 类比应用： （1）若，求的值． （2）若，则的值为　 　． （3）已知正方形的边长为a，点P和点R分别是边和上的点，且，，分别以和为边长作正方形和正方形．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形和正方形的面积和为　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方 【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意， B、则本项不符合题意， C、则本项不符合题意， D、则本项符合题意， 故答案为：D. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式和积的乘方计算法则逐项计算即可. 2．【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵a+b=-5，ab=-4， ∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab =（-5）2-3×（-4） =25+12 =27. 故答案为：D. 【分析】根据完全平方公式将所求代数式变形得：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab，然后整体代换计算即可求解. 3．【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： ∵长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为34， ∴a+b=8，a2+b2=34， ∴(a+b)2=64，即a2+b2+2ab=64， ∴ ... ...