吉林省吉林市实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（含解析）

吉林省实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知直线的倾斜角为,则其方向向量可以为( ) A. B. C. D. 2．已知椭圆,,为其左右两个焦点,过的直线与椭圆交于AB两点,则的周长为( ) A. B. C. D. 3．已知为等差数列,则下面数列中一定是等差数列的是( ) A. B. C. D. 4．已知三棱锥中,点M为棱OA的中点,点G为的重心,设,,,则向量( ) A. B. C. D. 5．已知椭圆方程为,P为椭圆上一点,若,r为的内切圆,则( ) A. B. C. D. 6．设O为坐标原点,P是圆上任意一点,,M是线段PA上的点,且,,则直线BM的斜率的最大值为( ) A. B. C. D. 7．已知等比数列的公比为,为其前n项和,且,,则当取得最大值时,对应的n为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8．已知双曲线的左顶点为A,过A的直线l与C的右支交于点B,若线段AB的中点在圆上,且,则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.2 D.3 二、多项选择题 9．下列有关数列的说法正确的是( ) A.数列,2,3与数列3,2,是同一个数列 B.数列的通项公式为,则120是该数列的第11项 C.在数列1,,,2,,…中,第8个数是 D.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 10．已知椭圆,P为椭圆上一个动点,,为其左右焦点,当垂直于x轴时,,则下列选项正确的有( ) A. B.的最小值为1 C.当构成三角形时,面积的最大值为 D.当构成三角形时,满足为直角三角形的点P的个数为8个 11．设动直线交圆于A,B两点(C为圆心),则下列说法正确有( ) A.直线l过定点 B.当取得最大值时, C.当最小时,其余弦值 D.的取值范围是 12．已知抛物线,F为其焦点,过F的直线与抛物线H交于A,B两点,M为AB中点,过A,B两点分别作准线的垂线交准线于C,D两点,直线倾斜角为,则( ) A.若,则 B.A,O,D三点共线 C.的最小值为 D.过A,B两点分别作抛物线H的切线交于N点,则轴 三、填空题 13．若为等比数列,4和16为其中的两项,则4和16的等比中项为_____. 14．已知双曲线,焦点到渐近线距离为3,则其渐近线方程为_____. 15．已知为等差数列的前n项和,d为其公差,且,给出以下命题: ①; ②; ③使得取得最大值时的n为8; ④满足成立的最大n值为17 其中正确命题的序号为_____. 16．已知数列的前n项和为,且,,,则_____;若数列的前n项和为,且,,则_____． 四、解答题 17．已知圆C经过和两点，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程. 18．已知是公差不为零的等差数列,,且,,成等比数列. （1）求数列的通项公式; （2）求数列前n项和. 19．如图,在四棱柱中,底面ABCD是等腰梯形,,,M是线段AB的中点. （1）求证:平面: （2）若,且,,记G为的重心,求二面角的平面角的余弦值. 20．已知双曲线,其中离心率为,且过点,求 （1）双曲线C的标准方程; （2）若直线l与双曲线C交于不同的两点M,N,且,证明:为定值. 21．设数列满足,. （1）求数列的通项公式; （2）令,求数列的前项和. 22．已知抛物线的焦点为F,点在抛物线上,且满足,其中O为坐标原点． （1）求抛物线C的标准方程; （2）直线l与抛物线C相交于M,N两点,以MN为直径的圆过点,作,D为垂足．是否存在定点Q,使得为定值 若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由． 参考答案 1．答案：D 解析：由题设,直线斜率为,则是直线的一个方向向量. 故选:D 2．答案：C 解析：由题意,,而, 故的周长为. 故选:C 3．答案：B 解析：若等差数列通项公式为,此时,,,, 不为常数,所以不是等差数列; 不为常数,所以不是等差数列, 为常数,所以是等差数列, 不为常数,所以不是等差数列. 故选:B 4．答案：A 解析：由题意知,, 则, 故选：A. 5．答案：B 解析：由椭圆定义及圆切线性质知:. 故选:B 6．答案：C 解析：令,,,又,则, 所以,可得,, 故M轨迹方程为,即圆心为,半径为的圆, 令直线,要使直线BM的斜率最大,只需直线与圆相切且, 所以最大 ... ...