2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷07（新高考、新结构、新情境）（含答案）

2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷07 （新高考、新结构、新情境） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.在的展开式中，含项的系数是（ ） A. 16 B. 24 C. 21 D. 19 4.已知是双曲线的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 5.某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ） A B. C. D. 6.早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，分别为的中点，为上一点，且满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 8.在三棱锥中，，若是等边三角形，则三棱锥的外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知函数，若，则的值可以为（ ） A B. C. D. 10.已知是定义在上不恒为0的函数，的图象关于直线对称，且函数的图象的对称中心也是图象的一个对称中心，则（ ） A. 点是的图象的一个对称中心 B. 为周期函数，且4是的一个周期 C. 为偶函数 D. 11.在矩形中，，，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折，折后为，连接得到三棱锥，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 点都在同一球面上 C. 点在某一位置，可使 D. 当时， 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知数列，都是等差数列，，，且，则的值为 . 13.已知圆锥轴截面为正三角形，球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积 表面积分别为，球的体积 表面积分别为，则_____. 14.已知为实数，若不等式对任意恒成立，则的最大值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）如图，在底面为正方形的四棱台中，平面平面，已知． （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正切值． 16．（本小题满分15分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求a的取值范围． 17．（本小题满分15分）甲、乙、丙、丁四人练习传球，每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球，已知甲首先发球，连续传球次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为． （1）当时，求球又回到甲手中的概率； （2）当时，记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量，求的分布列与数学期望； （3）记，求证：数列从第3项起构成等比数列，并求． 18．（本小题满分 ... ...