15.3 分式方程 课件(共15张PPT) 2023-2024学年人教版初中数学八年级上册

(课件网) 15.3 分式方程 知识回顾 1、什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程 2、方程必须满足的两个条件？ ①必须含有未知数 ②必须是等式 3、我们已经学习过哪些方程？ 一元一次方程、二元一次方程 （可统称为整式方程） 4、什么是分式？ 一般地，用A、B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称 为分式。 导入新课 情景1 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ ②高铁列车的平均行驶速度 = 特快列车的平均速度×2.8 倍. 等量关系：① 乘特快列车时间 -乘高铁列车时间 =9， 导入新课 情景1 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ 根据等量关系：① 乘特快列车时间 -乘高铁列车时间 =9， 可列方程： 导入新课 情景1 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 根据等量关系 ②高铁列车的平均行驶速度 = 特快列车的平均速度×2.8 倍. 可列方程： 导入新课 情景2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等. 如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 应满足怎样的方程？ 思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？ 分母中都含有未知数. 新课讲授 新课讲授 知识要点 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数. 整式方程：分母中不含有未知数，例如一元一次方程，二元一次方程（组） 典例精析 例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ 解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程. 方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 不是未知数)． 典例精析 例2 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 思考：结合情景 1 和 2，我们发现列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？ 步骤一样 归纳总结 典例精析 列分式方程的步骤： （1）审清题意，适当设出未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程. 课堂训练 1. 下列属于分式方程的是（ ） A 课堂训练 2. 某校举行运动会，需要从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元 购买笔袋的数量相 同，设每个笔记本的价格为 x 元，则可列方程： 课堂训练 3. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程： 课堂小结 分式方程 概念 列方程步骤 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 1. 审清题意，适当设出未知数； 2. 根据题意找等量关系，列出分式方程 ... ...