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课件网) 第四章 三角形 3.1 探索全等三角形的条件 七 下 数 学 2020 学习目标 1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点） 2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点） 回顾 & 思考 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 情景引入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 探索&交流 判定两个三角形全等的基本事实：“边边边” 1— 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 探索&交流 做一做 活动一 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 有一条边对应相等的三角形 不一定全等 有一个角对应相等的三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 探索&交流 活动二 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； ①一边一内角： 30° 30° 30° 3cm 3cm 3cm 探索&交流 ② 三角形的两个内角分别为30°和 50°； 30° 50° 50° 不一定全等 ③两边： 2cm 2cm 4cm 4cm 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 探索&交流 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ A B C 1 三个角 2 三条边 3 两边一角 4 两角一边 探索&交流 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 40° 60° 80° 40° 60° 80° 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 做一做 (2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 5cm 7cm 4cm 5cm 7cm 4cm 探索&交流 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， 所以 △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 探索&交流 探索&交流 典例精析 A C B D 解：因为D是BC的中点， 所以BD=CD. 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， 所以△ABD≌△ACD（SSS）， 例1.如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C. 所以∠B=∠C. 探索&交流 1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ 探索&交流 2.取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？ 上面的现象说明了什么？ 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 四边形具有不稳定性. 你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？ 探索&交流 探索&交流 典例精析 例2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 C 随堂练习 练习&巩固 C 1.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( ) A．有一边相等的两个等边三角形 B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C．周长相等的两 ... ...
