8.5.2直线与平面平行 导学案 学习目标 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理; 2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 3.掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想.进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力. 4.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质. 重点难点 重点：直线与平面平行的判定定理及其应用. 难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系. 课前预习 自主梳理 知识点一 直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号语言 a α，b α，且a∥b a∥α 图形语言 知识点二 直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 符号语言 a∥α，a β，α∩β＝b a∥b 图形语言 自主检测 1．判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”． （1）若直线l上有无数个点不在平面内，则.( ) （2）若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点．( ) （3）平行于同一平面的两条直线平行．( ) （2021·高二课时练习） 2．若直线l与平面内的一条直线平行，则l和的位置关系是（ ） A． B． C．或 D．l和相交 （2021·高一课时练习） 3．在空间中，下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 （2021·高一课时练习） 4．如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ （2022上·甘肃武威·高三统考期末） 5．下列命题中不正确的是 A．若，则 B．若∥，∥，则∥ C．若，则∥ D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？ 以什么作为划分的标准？ 【预设的答案】三种；以直线与平面的公共点个数为划分标准； 直线与平面有两个公共点———直线在平面内（直线上所有的点都在这个平面内） 直线与平面只有一个公共点———直线与平面相交 直线与平面没有公共点———直线与平面平行 注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外 【设计意图】通过复习前面所学知识，引入本节新课.建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力. 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础． 问题2：如何判定直线与平面平行？ 生1：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点. 生2：难以实现，如果用此定义来证明线面平行，不易操作. 【设计意图】抛出问题，让学生明确可以用定义来判定线面平行，但在具体的操作中难以实现，从而让学生产生研究的动力. 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 观察：如图8.5-6（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗 如图8.5-6（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕过DC转动．在转动的过程中（AB离开桌面）， 环节二 观察分析，感知概念 问题3：以如何判定线面平行？ 观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转 ... ...
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