人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册 1.2.5 空间中的距离 一、单选题 1．已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=4，则点A到平面BCD的距离是（ ） A．221 B．321 C．421 D．521 2．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， F 是棱 A1D1 上的动点．下列说法正确的是（ ） A．对任意动点 F, 在平面 ADD1A1 内不存在与平面 CBF 平行的直线 B．对任意动点 F, 在平面 ABCD 内存在与平面 CBF 垂直的直线 C．当点 F 从 A1 运动到 D1 的过程中，二面角 F BC A 的大小不变 D．当点 F 从 A1 运动到 D1 的过程中，点 D 到平面 CBF 的距离逐渐变大 3．在边长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 M ， N 分别为 AB ， BC 的中点，则直线 MN 与平面 DCA1 所成角的大小为（ ） A．π6 B．π4 C．π3 D．π2 4．已知平面 α 的法向量为 n=( 2, 2,1) ，点 A(x,3,0) 在平面 α 内，则点 P( 2,1,4) 到平面 α 的距离为 103 ，则 x ＝（ ） A．－1 B．－11 C．－1或－11 D．－21 5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（ ） A．24 B．12 C．13 D．32 6．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线 C:y=x2 ，直线 l 为曲线C在点 (1,1) 处的切线.如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为T.给出以下四个几何体： 图①是底面直径和高均为1的圆锥； 图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体； 图③是底面边长和高均为1的正四棱锥； 图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体. 根据祖暅原理，以上四个几何体中与T的体积相等的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 7．如图，AB=AC=BD=1，AB 面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为（ ） A．1 B．2 C．2 D．3 8．设空间直角坐标系中A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），则点P（x，y，3）到平面ABC的距离是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．三棱锥 S ABC 中， ∠SBA=∠SCA=90° ， ΔABC 是斜边 AB=a 的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线 SB 与 AC 所成的角为90°；②直线 SB⊥ 平面 ABC ；③平面 SBC⊥ 平面 SAC ；④点 C 到平面 SAB 的距离是 12a . 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为2，点 P 在棱 AD 上，过点 P 作该正方体的截面，当截面平行于平面 B1D1C 且面积为 3 时，线段 AP 的长为（ ） A．2 B．1 C．3 D．32 二、填空题 11．如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为 ． 12．棱长为a的正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点A到截面 B1CD 的距离等于 . 13．长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1=5 ， AB=12 ，那么直线 B1C1 和平面 A1BCD1 的距离是 ． 14．已知三棱锥 P DEF 的各顶点都在球面上， PD⊥ED , EF⊥ 平面 PDE , DE=4 ， EF=3 ,若该球的体积为 17343π ，则三棱锥 P DEF 的表面积为 ． 15．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为 ． 三、解答题 16．如图，四边形 ABCD 为正方形， PD⊥ 平面 ABCD ，点 E,F 分别为 AD,PC 的中点，且 DC=1 ， PC=2 . （1）证明： DF// 平面 PBE ； （2）求二面角 A PB C 的大小. 17．如图，在斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知△ ABC 为正三角形，四边形 ACC1A1 是菱形， D ， E 分别是 AC ， CC1 ... ...
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