高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册 第1章 1.2.5 空间中的距离 同步练习（含解析）

人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册 1.2.5 空间中的距离 一．选择题 1．已知空间向量＝（2，3，6），＝（3，﹣4，1），则＜，＞＝（　　） A． B． C． D． 2．已知空间向量＝（1，﹣1，0），＝（1，﹣1，1），则|+|＝（　　） A．3 B． C． D． 3．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱长均为2，，点E、F满足，，则＝（　　） A． B． C．2 D． 4．已知，，且，则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，4，5）在坐标平面Oxy，Oxz内的射影分别为点B，C，则＝（　　） A．5 B． C． D． 6．已知动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1（不含端点）上．设＝λ，若∠APC为钝角，则实数λ的取值范围为（　　） A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1） 7．在空间直角坐标系中，B（﹣1，2，3）关于x轴的对称点为点B'，若点C（1，1，﹣2）关于Oxz平面的对称点为点C'，则|B'C'|＝（　　） A． B． C． D． 8．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中AB＝BC＝BB1＝1，∠ABB1＝∠ABC＝∠B1BC＝，，则|B1E|＝（　　） A．25 B．5 C．14 D． 9．已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），O是坐标原点，+与的夹角为120°，则λ的值为（　　） A．± B． C．﹣ D．± 10．已知向量＝（1，2，0），＝（0，2，1），，的夹角为θ，则sinθ＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．已知P，A，B，C四点共面且对于空间任意一点O，都有＝2，则t＝　 　． 12．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠DAB＝60°，则对角线BD1的长为 　 　． 13．已知空间向量分别是OA，OB的方向向量，则＝　 　；向量与的夹角为　 　． 14．若，，则的值为 　 　． 15．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝﹣+，则||的值为 　 　． 三．解答题 16．已知：＝（x，4，1），＝（﹣2，y，﹣1），＝（3，﹣2，z），∥，⊥，求： （1），，； （2）+与+所成角的余弦值． 17．已知＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2）， （1）求|2|； （2）若k与2的夹角为钝角，求实数k的取值范围． 18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M是A1B1的中点． （1）求cos＜，＞的值； （2）求证：A1B⊥C1M． 人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册 1.2.5 空间中的距离 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；空间向量的数量积运算． 【解答】解：∵空间向量＝（2，3，6），＝（3，﹣4，1）， ∴cos＜＞＝＝0，则＜，＞＝． 故选：A． 2．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【解答】解：∵空间向量＝（1，﹣1，0），＝（1，﹣1，1）， ∴＝（2，﹣2，1）， |+|＝＝3． 故选：A． 3．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【解答】解：＝++＝+（﹣）﹣＝+﹣， ∵斜三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱长均为2，， 点E、F满足，， ∴＝+++ ﹣ ﹣ ＝1+1+1+×2×2×﹣2×1×﹣2×1×＝2， ∴＝， 故选：D． 4．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【解答】解：，，且， 可得x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1， 向量与的夹角为θ，cosθ＝＝﹣，θ∈[0，π]， 所以θ＝． 故选：A． 5．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【解答】解：在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，4，5）在坐标平面Oxy，Oxz内的射影分别为点B，C， 则B（3，4，0），C（3，0，5）， ∴＝（0，﹣4，5）， ∴||＝＝． 故选：C． 6．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1， 则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1） ∴＝（1，1，﹣1），∴设 ... ...