高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册 第1章 1.2.5 空间中的距离 同步练习(含解析)

人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册 1.2.5 空间中的距离 一、单选题 1．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（　　） A．BD⊥CE B．BD⊥ 面CEF C．三角形BEF和三角形CEF的面积相等 D．三棱锥B-CEF的体积为定值 2．在三棱锥 P ABC 中， PA=PB=3 ， BC=42 ， AC=8 ， AB⊥BC ，平面 PAB⊥ 平面 ABC ，若球 O 是三棱锥 P ABC 的外接球，则球 O 的半径为（　　）． A．1132 B．932 C．652 D．322 3．直三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱 CC1=3 ，底面 △ABC 中， ∠ACB=90 ， AC=BC=2 ，则点 B1 到平面 A1BC 的距离为（　　） A．31111 B．2211 C．3211 D．32211 4．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 π2 ，则球心O到平面ABC的距离为（　　） A．13 B．33 C．23 D．63 5．在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，E为底面正方形对角线的交点，P为棱CC1上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是（　　） A．BD⊥平面PCE B．|A1E|=6 C．当AC1//平面BDP时，P为CC1的中点 D．∠BPD的取值范围为(π4,π2) 6．已知在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， AB=2 ， CC1=22 ， E 为 CC1 的中点，则点 C1 与平面 BDE 的距离为（　　） A．2 B．3 C．2 D．1 7．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， DA=DC=1 ， DD1=2 ，分别在对角线 A1D ， CD1 上取点M，N，使得直线 MN// 平面 A1ACC1 ，则线段MN长的最小值为 () A．12 B．23 C．22 D．2 8．若平面α的一个法向量为 n= （1，2，1），A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，1），A α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　） A．1 B．66 C．33 D．13 9．如图，棱长为2正方体 ABCD A1B1C1D1 ， O 为底面 AC 的中心，点 P 在侧面 BC1 内运动且 D1O⊥OP ，则点 P 到底面 AC 的距离与它到点 B 的距离之和最小是（　　） A．85 B．125 C．5 D．22 10．三棱锥 S ABC 中， SA⊥ 底面ABC， SA=4 ， AB=3 ，D为AB的中点， ∠ABC=90° ，则点D到面 SBC 的距离等于（　　） A．125 B．95 C．65 D．35 二、填空题 11．棱长为a的正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点A到截面 B1CD 的距离等于　 　. 12．如图，在三棱锥 A BCD 中， AD⊥ 底面 BCD ， BD⊥DC,AD=BD=DC=1 ，则点 D 到平面 ABC 的距离 =　 　. 13．已知三棱锥S -ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA＝SB＝SC＝2，Q是三棱锥S- ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为　 　． 14．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=2 ， AD=1 ， AA1=1 ，那么顶点 B1 到平面 ACD1 的距离为　 　． 15．如图，在棱长为2的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E ， F 分别为棱 AA1 、 BB1 的中点， M 为棱 A1B1 上的一点，且 A1M=λ(0<λ<2) ，设点 N 为 ME 的中点，则点N到平面 D1EF 的距离为　 　. 三、解答题 16．如图，四棱锥 P ABCD 底面是矩形， PA⊥ 平面 ABCD ， PA=AB=2 ， BC=4 ， E 是 PD 的中点． （1）求证：平面 PDC⊥ 平面 PAD ； （2）求点 B 到平面 EAC 的距离． 17．在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， AB=2BB1=2 ， P 为 B1C1 的中点. （1）求直线 AC 与平面 ABP 所成的角； （2）求点 B 到平面 APC 的距离. 18．如图，在四棱锥 P ABCD 中，已知 PC⊥ 底面 ABCD ， AB⊥AD ， AB//CD ， AB=2 ， AD=CD=1 ， E 是 PB 中点. （1）求证:平面 EAC⊥ 平面 PBC ； （2）若四棱锥 P ABCD 的体积为1，求点 B 到平面 EAC 的距离. 人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册 1.2.5 空间中的距离 参考答案与试题解析 一．选择题 1.【考点】点、线、面间的距离计算 【解答】 BD⊥ 面 ACC1A1 ， CE 面 ACC1A1 ，面 CEF 与面 ACC1A1 重合，所以A，B均正确， B 到 EF 的距离为 △BA1C1 的高， C 到 EF 的距 ... ...