人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册 1.2.5 空间中的距离 一、单选题 1．已知平面 α 的一个法向量 n=(2,2, 1) ，点 A(0,1, 3) 在平面 α 内，则点 P(2, 3, 2) 到平面 α 的距离为（ ） A．3 B．17 C．53 D．21 2．△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=90°，△ABC所在平面α外一点P到点A、B、C的距离都是13，则P到平面α的距离为（ ） A．7 B．9 C．12 D．13 3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ） A．23 B．33 C．23 D．63 4．如图，在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB = 1 ，若二面角 C - AB - C1 的大小为 60°，则点 C 到平面 ABC1 的距离为（ ） A．34 B．43 C．35 D．53 5．如图所示，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， AB=2AA1 ， P ， Q 分别是 AD 和 BD 的中点，则异面直线 D1P 与 B1Q 所成的角为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．如图，正方体 ABCD A'B'C'D' 的棱长为2，动点E，F在棱上 D'C' .点G是AB的中点，动点P在 A'A 棱上，若 EF=1,D'E=m,AP=n ，则三棱锥 P EFG 的体积（ ） A．与 都有关 B．与 都无关 C．与 有关，与 无关 D．与 有关，与 无关 7．已知球面上 A ， B ， C 三点，如果 AB=BC=AC=3 ，且球的体积为 2053π ，则球心到平面 ABC 的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．2 8．在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 是棱 AA1 的中点， G 在线段 B1M 上，且 D1G⊥B1M ，则三棱锥 M A1D1G 的体积为（ ） A．415 B．15 C．215 D．115 9．如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱长为4， AC=BC=2 ， ∠ACB=90° ，点D是 A1B1 的中点，F是侧面 AA1B1B (含边界)上的动点.要使 AB1⊥ 平面 C1DF ，则线段 C1F 的长的最大值为（ ） A．5 B．22 C．13 D．25 10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 11．长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=4 ， AD=AA1=6 ，点 P 满足 DP=λDD1+μDA ，其中 λ∈[0,1] ， μ∈[0,1] .若 λ+μ=1 ，则三棱锥 B C1DP 的体积为 ；若 M 为 CD 的中点，且 ∠APB=∠DPM ，则点 P 的轨迹与长方体的侧面 ADD1A1 的交线长为 . 12．如图，二面角 α l β 为 135° ， A∈α ， B∈β ，过 A ， B 分别作 l 的垂线，垂足分别为 C ， D ，若 AC=1 ， BD=2 ， CD=2 ，则 AB 的长度为 . 13．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为45°，则| AC1 |= ． 14．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，将△ABD沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形A1BCD. 给出下面三个结论： ①在翻折过程中，存在某个位置，使得A1C⊥BD； ②在翻折过程中，三棱锥A1 BCD的体积不大于14； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线A1D与BC所成角为45°. 其中所有正确结论的序号是 . 15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的点），且满足|PB|+|PD1|=2，则点P的个数为 三、解答题 16．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点． （1）求证：PC∥平面BDE； （2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离． 17．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD ， AB=BC=2 ， AD=CD=7 ， PA=3 ， ∠ABC=120° . G 为线段 PC 的中点. （1）证明： BD⊥ 面 PAC ； （2）求 DG 与平面 APC 所成的角的正弦值. 18．如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点. （1）求证:PA//平面MBD. （2）试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB 若存在，试指出点N ... ...
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