2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试 4月联考数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 故选：A． 2. 若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法、加法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】因为，，，， 故选：C． 3. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，椭圆的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，列出关于的方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】设椭圆的标准方程为，焦距为， 则解得椭圆标准方程为． 故选：A． 4. 已知均为平面单位向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知等式两边同时平方，得到，再由数量积公式得到，从而得到答案. 【详解】两边同时平方得，则， 解得，即， 故选：B． 5. 甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课程不全相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题采用正难则反的方法，先求出选课总数，再求出反面，3名同学所选课程全相同有多少种，再减去即可. 【详解】甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门有（种）选法， 3名同学所选课程全相同有4种，所以3名同学所选课程不全相同的概率为， 故选：D. 6. 函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，分段去绝对值符号，借助导数探讨单调性求出最小值即可. 【详解】当时，，单调递增，则， 当时，，求导得，单调递减， 因此， 所以的最小值为. 故选：B 7. 记数列的前项和为，已知，为等差数列，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据，从而得到，根据为等差数列得到，即可得到，再计算即可. 【详解】，故， 所以数列是首项为2，公差为1的等差数列， 所以，故， 所以当时，，所以， 故选：D． 8. 在正方体中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为（ ） A 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先根据空间中线面的位置关系确定截面形状；再根据几何关系即可求解. 【详解】如图所示， 在棱上取一点，使得. 因为在棱上，且， 所以，. 由正方体性质可知：平面平面，. 又因为平面平面，平面， 所以平面， 则平面. 又因为平面 所以. 取为的中点，在棱上取一点，使得. 则，, 所以. 因为为的中点， 则由正方体的性质可得：平面. 又因为平面， 所以. 又因为，平面，平面， 所以平面. 因为平面， 所以. 同理可得：在棱上取一点，使得时有. 所以截面为四边形. 因为平面平面，平面平面，平面平面， 所以. 又因为， 所以，，. 所以等腰梯形为所得截面，梯形的高为. 所以等腰梯形的面积为， 故选：C． 【点睛】关键点点睛：本题主要考查空间中线面的位置关系及正方体的截面.解题关键在于熟练运用线、面平行与垂直的判定定理和性质定理来确定截面的形 ... ...
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