教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 春季 课题 7.1 正切 教学目标 1．借助中华优秀传统文化中的“土圭之法”情境，引导学生探索并理解正切概念，体会蕴含其中的函数思想，发展学生抽象能力、几何直观、推理能力、数据观念等核心素养； 2．通过例习题教学让学生能够运用正切的定义并结合勾股定理等知识计算某些锐角的正切值，体会转化思想，发展学生运算能力、推理能力； 3．引导学生经历观察、思考、证明等探究过程，积累研究数学概念的经验，并能够正向迁移到正弦和余弦概念的学习中，能够理解“土圭之法”中蕴含的数学原理，感悟古人智慧，激发学生的数学学习兴趣、提升学生的人文素养、增强学生的文化自信，帮助学生形成正确的价值观念. 教学重点、难点 教学重点： 1.探索并理解正切的相关概念，会计算某个锐角的正切值； 2.会推算30°，45°，60°角的正切函数值. 教学难点： 1.探索并理解直角三角形中一个锐角与其对边和邻边的比值之间存在函数关系； 2.正切函数的表示方法. 教学过程 1 情境引入 1．1 情境1：同地同表不同时问题（用“土圭之法”测定回归年）. 问题1：同学们，你知道今天的日期吗？你是怎么知道的？你知道我们的祖先是如何确定年、月、日的吗？ 师（结合学生的回答，拿出一根杆子，介绍古人的方法）：据记载，我国西周时期的先民是用一根杆子来测定一年及四季的.在阳光明媚的时候，将杆子垂直于地面放置，会看到影子.同一根杆子在一天中的阳光照射下，影子从长变短再变长.一天中正午时分的影子最短. 追问：在同一个地方，同一根杆子不同季节正午时分的影长是否变化？如果变化，是如何变化的？ 师（拿出教具“圭表”）：夏季正午时分影子短、冬季正午时分影子长.从夏季到冬季，正午时分的影子由短变长.古人根据上述规律，发明这个仪器用来测定一个回归年并划分四季.这个仪器叫“圭表”，其中垂直于地平线的杆子称作“表”，与表垂直的水平板面称作“圭”.你知道古人的测量方法吗？ 师（先后出示图1和图2，结合学生回答进行适当补充完善）：在北半球，将“圭”（CM）南北方向放置，正午时分，表AC的影会落在“圭”上.观察并记录下正午时分表影最长的位置（点B），从这一天开始表影逐渐变短，再记录下正午时分表影最短的位置（点D），随后正午时分表影又逐渐变长，当正午时分表影回到最长位置（点B）时，即为一个回归年，据此便可以划分四季.这种方法被称作“土圭之法”，据史书记载，我国早在西周时期，就有数学家使用“土圭之法”测定一年四季. 师：在了解土圭之法的原理后，小明同学在苏州某地用一根200cm的杆子，测出以下3个日期正午时分的影长，如表1： 表1 日 期12月22日3月20日6月22日太阳高度角（光线与水平线的夹角）杆高（单位：cm）200200200正午影长（单位：cm）28212228 问题2：观察表1，你有哪些发现？ 追问：表中哪些量不变？哪些量变化？这些变量之间有何关系？ （用几何画板动画演示这种变化关系，加深学生直观感受.） 设计意图 借助“土圭之法”测定一年及四季，引导学生探究“同地同圭不同时”问题，初步发现直角三角形中锐角和边长之间存在变化依赖关系.此情境使用控制变量法分散难点，引导学生通过观察与数据分析发现直角三角形的一个锐角与其邻边之间存在变化依赖关系.让学生初步体会函数思想.从图1抽象得到图2，通过观察图形与表格发现规律，发展学生的抽象能力、几何直观、空间观念、数据观念等核心素养. 1．2 情境2：“同地同时不同表”问题 师：小明、小丽和小红三位同学分别使用200cm、100cm和50cm的杆子，于12月22日这天正午时分在苏州某地测得一组数据，如表2： 表2 小明小丽小红太阳高度角杆高（单位：cm）20010050正午影长（单位：cm）28214170.5 问题3：观 ... ...
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