南宁市马山县第三高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析）

南宁市马山县第三高中2023-2024学年高一下学期期中考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：人教版必修1全册，必修2第6章-第8章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．设集合，，则( ) A. B. C. D. 2．已知幂函数的图象经过点,下面给出的四个结论: ①; ②为奇函数; ③在R上单调递增; ④,其中所有正确命题的序号为( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①②③ 3．函数的图象如图所示,其中,,,则下列关于函数的说法中错误的是( ) A.在上单调递减 B. C.最小正周期是 D.对称轴是直线 4．在中,点D,E满足,,BE与AD交于点P,若,则( ) A. B. C. D. 5．已知单位向量a，b的夹角为，则在下列向量中，与b垂直的是( ) A. B. C. D. 6．已知复数,则( ) A.z的虚部为i B.z的实部为-2 C. D. 7．如图,正方体的棱长为1,E,F,G分别为线段上的动点（不含端点）, ①异面直线与AF所成角可以为 ②当G为中点时,存在点E,F使直线与平面AEF平行 ③当E,F为中点时,平面AEF截正方体所得的截面面积为 ④存在点G,使点C与点G到平面AEF的距离相等 则上述结论正确的是( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 8．如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 ( ) A． B． 1 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。 9．已知函数,若函数的部分图象如图所示,函数,则下列结论不正确的是( ) A.将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象 B.函数的图象关于点对称 C.函数在区间上的单调递减区间为 D.若函数为偶函数,则的最小值为 10．设向量，，则下列叙述正确的是( ) A.若，则与的夹角为钝角 B.的最小值为2 C.与垂直的单位向量只能为 D.若，则 11．设数,则下列关于复数的说法正确的是( ) A. B. C. D. 12．如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）.设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则( ) A.椭圆C的中心不在直线上 B. C.直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D.椭圆C的离心率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设命题，.若p为假命题，则实数a的取值范围是_____. 14．如图，在平行四边形ABCD中，，，，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，其中，则的最小值是_____. 15．在复平面内，已知O为坐标原点，点，分别对应复数，.若，则_____. 16．已知复数满足，则_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤。 17．设函数. （1）设，求函数的最大值和最小值； （2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间. 18．如图,在梯形ABCD中,,,. （1）若,求的长; （2）若,求. 19．已知复数，，. （1）若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数a的取值范围； （2）若虚数是方程的一个根，求实数m的值. 20．一个圆台的母线长为，两底面面积分别为和. （1）求圆台的高； （2）求截得此圆台的圆锥的母线长. 21．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC ... ...