2023-2024学年高一下册数学8.5空间直线、平面的平行（人教A版2019必修第二册） 一、知识归纳： 1．基本事实4： 平行于 的两条直线互相平行． 符号表示：a，b，c是三条不同的直线， a∥b，b∥c． 2．等角定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ． 符号表示： 若∠AOB与∠A′O′B′中,OA∥O′A′,OB∥O′ B′,则∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′=180°. 3.直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，则该直线与此平面平行. 符号表示：． 4.直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线平行． 符号表示：． 5.平面与平面平行的判定定理: 一个平面内的两条 直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号表示：. 6.平面与平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 平行． 符号语言： 7.两个平面平行的其他性质： （1）两个平面平行，其中一个平面内的 都平行于另一个平面． （2）夹在两个平行平面间的 相等． （3）经过平面外一点 一个平面与已知平面平行． （4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段 ． （5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相 ． 自检自纠： 1. 同一条直线 2. 相等或互补 3. 平行 4. 交线 5. 相交 6. 交线 7. 任意一条直线，平行线段，有且只有，成比例，平行 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（ ） A．60° B．120° C．30° D．60°或120° 【答案】D 【详解】根据等角定理,两个角的两边分别对应平行,则两个角相等或互补,所以为或,故选D. 2．已知直线与平面满足，直线，下列结论正确的是（ ） A．a与b无公点 B．a与b异面 C． D． 【答案】A 【详解】依题意可知，而，所以没有公共点，与可能异面、平行、垂直，所以A选项正确，BCD选项错误.故选：A 3．能保证直线a与平面α平行的条件是（ ） A．b α，ab B．b α，cα，ab，ac C．b α，A、B∈a，C、D∈b，且ACBD D．a α，b α，ab 【答案】D 【详解】根据线面平行的判定定理知 选项A：条件缺少，所以不成立，故A错误 选项B：同上，条件缺少，所以不成立，故B错误 选项C：b α，A、B∈a，C、D∈b，要加且ABCD，所以不成立，故C错误 选项D：根据线面平行的判定定理知结论成立，故D正确 故选：D 4．对于两个不同的平面，和三条不同的直线，，.有以下几个命题： ①若，，则；②若，，则；③若，，则； ④若，，则；⑤若，，则. 则其中所有错误的命题是（ ） A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤ 【答案】D 【详解】因为，，根据空间中直线平行的传递性，得，故①正确； 因为，，所以直线平行，异面，相交均有可能，故②错误； 若，，则或，故③错误； 若，，则平面平行或相交，故④错误； 若，，则或，故⑤错误. 所以错误的命题是②③④⑤. 故选：D. 5．若直线平面，则过作一组平面与相交，记所得的交线分别为，，，…，那么这些交线的位置关系为（ ） A．都平行 B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点 【答案】A 【详解】由直线平面，过作平面且，则，同理有，，…，∴，即交线均平行.故选：A 6．已知平面，，则的一个充分条件是（ ） A．平面内有无数条直线与平行 B．平面内有两条相交的直线与平行 C．平面，平行于同一条直线 D．平面，垂直于同一平面 【答案】B 【详解】对于A，平面内有无数条直线与平行，若这些直线都平行，不一定能推出，A错误； 对于B，根据面面平行的判定定理可知B正确； 对于C，若平面，平行于同一条直线，则平面既可能平行，也可 ... ...
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