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课件网) 28.1.1 锐角三角函数 ———正弦 用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界 一、情景引入 抽象为数学图形如下： 自动人行道扶梯与一楼地面的夹角α为多少度？ 自动人行道扶梯 二、新知探究 【问题1】直角三角形中，当锐角度数变化时，其对边与斜边的比也随之变化吗？ 直角三角形中，当锐角A的度数变化时， 也随之变化. 若∠A变为任意一个锐角α，当其度数变化时，其对边与斜边的比也随之变化吗？ 几何画板 【问题2 】直角三角形中，当锐角度数确定时， 如果改变直角三角形的大小，其对边与斜边比还会发生变化吗？ 2 2 1 1 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值． 证明：∵ ∠BCA= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇． ∴ △ABC ∽ △ ． ∴ = ． ∴ = ． ＇ ＇ ＇ A B C ＇ ＇ B C BC ＇ ＇ A B ＇ ＇ B C ＇ ＇ A B AB 归纳： 在直角三角形中，当锐角A的度数确定时，其对边与斜边的比是一个固定值；当锐角A的度数发生变化时，其对边与斜边的比也随之变化.也就是说，∠A对边与斜边的比是随着∠A度数的变化而变化的，因此，∠A对边与斜边的比是∠A的函数，我们把这个函数叫做∠A的正弦（sine），记作： 想一想：sinA的取值范围是多少. 0＜sinA＜1 例1 如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,求sinA和sinB的值. 解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得 三、新知运用 (2)在Rt△ABC中,由勾股定理得 (1) (2) 5 【练习】在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=3,AC=5.求sinA和sinB的值． 【变式1】在Rt△ABC中, ∠C=90°，若BC:AC=1:2，求sinA和sinB的值． 【变式2】在Rt△ABC中, ∠C=90°，若 sinA＝ , 求sinB的值． sinA= sinA= 5 3 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 例2如图∠ACB=,CD⊥AB.若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. ┌ A C B D 解: ∵∠C=90°CD⊥AB ∴∠B＋∠A=∠ACD＋∠A=90° ∴∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中， AD= sin ∠ACD= ∴sinB= =4 思考:图中有几个直角三角形？sinB可以由哪两条线段之比 四、总结反思 1、通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识 2、在本节学习中，你体会到了哪些数学思想？ 数学思想 特殊到一般 数形结合 函数思想 转化思想 五、课堂检测 1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 要求：各小组组长做完交由老师来批改，然后各组长为组员批改，组内交流帮扶纠错，完成后各组组长汇报错题情况 2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为（ ） A A Ｃ B 4.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10， sinB= ， BC的长是 ． 3.若sin（65°-∠A)= ,∠A=_____ ． 20° 8 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4.求sinB的值 sinB= 六、作业布置 1、教材P64 练习1和练习2； 2、在Rt△ABC中，∠C=900，当∠A确定时， ∠A的对边与斜边的比随之确定. 猜想：此时，还有哪些边之间的比也随之确定呢？ ... ...
