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课件网) 双 曲 线 椭圆 双曲线 抛物线 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数 的点的轨迹是椭圆． (大于|F1F2|) 问题：平面内与两个定点F1、F2的距离之差等于常数的点轨迹是什么？ 复习引入 (1)取一条拉链； (2)如图把它固定在板上的两点F1、F2； (3)拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？ MF1-MF2=F2F=2a MF2-MF1=F1F=2a |MF1-MF2 | = 2a （差的绝对值） 双曲线的定义 数学实验 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数2a （小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。 (1) MF1－MF2=2a | MF1-MF2 | = 2a （差的绝对值） (双曲线的右支) (双曲线的左支) (2) MF2－MF1=2a (双曲线) ① 两个定点F1、F2—双曲线的焦点; ② F1F2=2c ———焦距. F2 F1 M 形成概念 建 系 设点 列等式 代坐标 化简 |MF1 - MF2|= 2a 运用平方差公式化简 x y o F1 M F2 设，焦距为、 以 所在直线为轴，以线段的中垂线作为轴，建立直角坐标系 探究方程 、 + 当-时，+，解得 当-时，+，得 将代入，, 整理，， 令，其中，则有， 体验化简 + F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 类比探索 把双曲线方程化成标准形式后，项的系数为正，焦点在轴上； 项的系数为正，焦点在轴上. 下列椭圆或双曲线的焦点坐标 F1(5,0)， F2(-5,0) F1(0,5)， F2(0,-5) F1(4,0)， F2(-4,0) F1(0,4)， F2(0,-4) 把椭圆方程化成标准形式后，项的分母较大， 焦点在轴上； 项的分母较大，焦点在轴上. 概念辨析 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 谁正谁对应 数学建构 例1 双曲线的焦点分别为，双曲线上一点到两焦点的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。 数学应用 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1) ，焦点在轴上； (2) ,经过点，焦点在轴上。 (1) (2) 数学应用 双曲线定义 类比 形 数 椭圆的定义 双曲线标准方程 椭圆标准方程 引进参数b 类似 简化 美化 课堂小结 同学们再见！ 汇报人姓名
