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课件网) 第2课时 函数的最大(小)值 1 知识梳理 自主探究 函数的最大值、最小值 最值 最大值 最小值 条件 设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足 x∈D,都有 ; x0∈D,使得 . x∈D,都有 ; x0∈D,使得 . 结论 M是函数y=f(x)的 最大值 M是函数y=f(x)的 最小值 f(x)≤M f(x0)=M f(x)≥M f(x0)=M 思考1:函数y=f(x)的最大值与最小值的几何意义是 什么 提示:函数y=f(x)的最大值是函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标; 函数y=f(x)的最小值是函数y=f(x)图象上最低点的纵 坐标. 思考2:函数f(x)=x2+1≥0总成立,f(x)的最小值是0吗 提示:f(x)的最小值不是0,因为f(x)取不到0. 思考3:函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值为 ,最大值为 . -1 2 2 师生互动 合作探究 [例1] 作出函数f(x)=|x-2|(x+1)的图象,说明函数f(x)的单调性,并判断其是否存在最大值和最小值. 利用图象求函数的最值 利用图象求函数最值的方法 (1)根据函数解析式在函数定义域内作出函数图象. (2)根据图象找出最高点和最低点. (3)图象最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值. 针对训练1:已知函数f(x)=x2-|2x-1|-2. (1)作出函数f(x)的图象; (1)函数f(x)的图象,如图. (2)写出函数f(x)的单调递减区间; (3)求f(x)在[-2,2]上的最值. 解:(3)由图可知,f(x)在[-2,2]上的最大值为f(2)=-1,最小值为f(-1)=-4. 利用单调性求最值 (1)讨论f(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)求f(x)在区间[1,3]上的最大值与最小值. (1)若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则f(x)的最大值为f(b),最小值为f(a). (2)若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则f(x)的最大值为f(a),最小值为f(b). (3)若函数y=f(x)有多个单调区间,则先求出各区间上的最值,再从各区间的最值中确定出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内最大(小)的. (4)如果函数定义域为开区间,则不但要考虑函数在该区间上的单调性,还要考虑端点处的函数值或者发展趋势. (1)证明:函数f(x)在(3,+∞)上单调递增; 因为x2>x1>3,所以x1x2>9,可得x1x2-9>0,且x1-x2<0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
