湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2．若，则( ) A.6 B.8 C.9 D.27 3．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是( ) A.10 B.9 C.8 D.6 4．如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是( ) A. B. C. D. 5．满足下列条件的，不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地去根六尺，问折高者几何 意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=十尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为( ) A.3尺 B.3.2尺 C.3.6尺 D.4尺 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8．下列为真命题的是( ) A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是正方形 D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 9．如图，则化简 的结果为( ) A. B.1 C. D. 10．如图，正方形的对角线、相交于点O，平分交于点E.过点E作，交于点F，若四边形的面积为1，则的长为( ) A. B.1 C. D.2 二、填空题 11．分解因式：_____. 12．式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____. 13．直角三角形斜边上的中线和高分别为6和5，则这个直角三角形的面积为_____. 14．如图，在中，，，，D为延长线上一点，.若，则的长为_____. 15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点.若，则_____. 16．如图，矩形中，，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是_____. 三、解答题 17．计算：. 18．先化简：，再从，，0，1中选择一个适合的数作为x代入求值. 19．某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识.如图，四边形是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，. (1)判断是不是直角，并说明理由； (2)求四边形的面积. 20．一个矩形的长为，宽为. (1)该矩形的面积＝_____，周长＝_____； (2)求的值. 21．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E. (1)若，求的度数； (2)若，，求的长. 22．2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍. (1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？ (2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生.恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？ 23．如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接，交边于点F，且，连接. (1)求证：； (2)若，求证：四边形为菱形； (3)在（2）的条件下，若，，求菱形的面积. 24．如果分式M与分式N的差为常数k，且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整 ... ...
