浦东新区2023学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试卷 考生注意： 1.答卷时间90分钟，满分100分； 2.请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅. 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得3分，否则一律得零分. 1.双曲线女-上=1的离心率是 45 2.若直线1：x+my+5=0的倾斜角为元，则实数m的值为 4 3. 已知椭圆 y2 一+ =1长轴的一个顶点为A,短轴的一个顶点为B，则AB 43 4.已知两点A(3,4)、B(-5,6),则直线AB的斜截式方程是 5.若三点A(-1,2、B(3,4)、C(5,m)共线，则m的值为 6.己知抛物线的焦点是圆x2+y2-3x-1=0的圆心，则该抛物线的标准方程 7.已知双曲线C过点P(4,3),且一条渐近线的方程为x-2y=0,则该双曲线的标准方 程 8.若O为坐标原点，P是直线x-y+2=0上的动点，则川OP|的最小值为 2 9.i 知椭圆之+大 3 。=l(a>2V3)的左、右焦点分别为F、F,若过F且斜率为的直 4 线与椭圆在第一象限交于点P，且PF,·F,E=0,则a的值为 10.省级保护文物石城永宁桥位于江西省赣州市石城县高田镇.永宁桥建筑风格独特，是一 座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面1.6m时，水面宽6.4m,当水面下降0.9m时， 水面的宽度为 米 1.6 6.4 1.己知双曲线r少 =1的左、右焦点分别为F、F,,过F,的直线交该双曲线于点 98 A、B,且AF·AF,=0,F,B+2F,A=0,则△FAB的面积为 0 B 12.能使得命题“双曲线Yy =1(a≠0)上存在四个点A,B,C,D满足四边形 9a2 ABCD是正方形”为真命题的一个实数a是 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分 13.若直线l:(a-1)x+y-1=0与直线l,:6x+ay+2=0平行，则a的值为( A.-2 B.3C.-2或3D.以上都不正确 14.圆O:x2+y2-2x=0与圆O,:x2+y2-4y=0的位置关系是( A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 15.过点P(0,1)且与抛物线y2=2x有且只有一个公共点的直线有( A.1条B.2条C.3条 D.4条 16.设椭圆+ y2 =1的左、右焦点分别为F、F2,点P在该椭圆上，则使得△FFP是等 21 腰三角形的点P的个数是()浦东新区2023学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试卷 考生注意： 1.答卷时间90分钟，满分100分； 2.请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得3分，否则一律得零分 1,双曲线号-上=1的离心率是 45 【解】a=2,c=3,e=S-3 2.若直线1：x+my+5=0的倾斜角为元，则实数m的值为 【解】m=-1. 3.已知椭圆父+ =1长轴的一个顶点为A,短轴的一个顶点为B,则AB 43 【解】例：A(-2,0),B(0,V3),AB=V7: 4.己知两点A(3,4)、B(-5,6),则直线AB的斜截式方程是 【1=+9 4 5.若三点A(-1,2)、B(3,4)、C(5,m)共线，则m的值为 【解】·AB/AC,(6,m-2)=k(4,2),∴.m=5. 6.已知抛物线的焦点是圆x2+y2-3x-1=0的圆心，则该抛物线的标准方程 为 【解】圆心(- 9=（号0.所以喝-多p=32=2pm2=c 7.己知双曲线C过点P(4,3),且一条渐近线的方程为x-2y=0,则该双曲线的标准方 程 【解】苦-子=A代入P43),解得x=-5号- 5201. 8.若O为坐标原点，P是直线x-y+2=0上的动点，则|OPI的最小值为 【解】最小值即直线知县x-y+2=0距离，d=0-0+到=V2,答案为V2 V2 、、己知椭圆子+之 =1(a>2V5)的左、右焦点分别为R、5,若过5且斜率为 的直 4 线与椭圆在第一象限交于点P,且PE,·F,E=0,则a的值为】 FP 5 5 3 【解】：P5=3BP+PB=2a.P=0,PA= 4 fF2=2Va2-12,.t△F1PF.∴.a=2Va2-12,解得a=4. 10.省级保护文物石城永宁桥位于江西省赣州市石城县高田镇.永宁桥建筑风格独特，是一 座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面1.6m时，水面宽6.4m,当水面下降0.9m时， 水面的宽度 ... ...
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