第7章计数原理 综合复习训练（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

第7章 计数原理 综合复习训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．某三甲医院选定A、B、C、D、E，5名医生到3所乡镇医院进行医疗扶持，每个医院至少一人，其中，A与B必须在同一医院，B与C一定不在同一医院.则不同的选派方案有（ ） A．48种 B．42种 C．36种 D．30种 2．从数字0，1，2，3，4，5中任取4个数字，组成没有重复数字的四位偶数，其个数为（ ） A．156 B．168 C．98 D．246 3．某班有5名男同学，4名女同学报名参加辩论赛，现从中选取4名同学组成一个辩论队，要求辩论队不能全是男同学也不能全是女同学，则满足要求的辩论队数量是（ ） A．120 B．126 C．210 D．420 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫 商 角 徵 羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同音序的种数为（ ） A．128 B．64 C．48 D．24 6．在高考的任一考场中，都安排6行5列共30名考生，考号机选，考场使用卷和卷两种答卷以防作弊，且每名考生拿到卷和卷都是均等的，且相邻考生答卷不相同，甲乙两名同学在同一考场，已知甲乙同列的情况下，则他们都拿到卷的概率（ ） A． B． C． D． 7．，则（ ） A．180 B． C．45 D． 8．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为 若，，则b的值可以是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、多选题 9．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成无重复数字的五位数，且1不能在个位，则关于这样的五位数的个数，下列表示正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知二项式的展开式中共有项，则下列说法正确的有（ ） A．为 B．所有项的二项式系数和为 C．二项式系数最大的项为第4项 D．没有常数项 11．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ） A．事件与是互斥事件 B．事件与是对立事件 C．事件与是互斥事件 D．事件与相互独立 12．下列说法正确的是（ ） A．可表示为 B．6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次 C．A，B，C，D，E共5名同学站成一排，要求A，C必须相邻，B，E不能相邻，则共有24种不同的站法 D．将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法 三、填空题 13．现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色，则一共有 种着色方法． 14．雅礼中学将5名学生志愿者分配到街舞社 戏剧社 魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团 每个社团至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 种 15．的展开式中第2项的二项式系数为6，则其展开式中的常数项为 ． 16．已知是正整数，化简： ． 四、解答题 17．（1）若，求的值； （2）在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项， ①求的值； ②若第项是有理项，求的取值集合； ③求系数最大的项． 18．在的展开式中，若第3项的二项式系数为28，求： (1)展开式中所有项的二项式系数之和； (2)展开式中的有理项； (3)展开式中系数最大的项． 19．已知在的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是． (1)求展开式中的常数项，并指出是第几项； (2)求展开式中的所有有理项； (3)求展开式中系数绝对值最大的项． 20．如图，在一个的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5. (1)若要求所有的偶数均与数 ... ...