法门高中2023-2024学年度下学期第一次月考试卷参考答案 一、单选题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 二、多选题 9．AC 10．AD 11．CD 12．BCD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17.解：（1） ； （2） ； （3）. 18.解：， ，， . 因为四边形为平行四边形， 所以, . 综上，，，，及. 19.解：（1）解：. （2）解：因为，则. 20.（1）在中，由及余弦定理得，而，所以. （2）由，及，得，所以. （3）由及，得，则，由（1）知， 所以为正三角形. 21.（1）因为，，则. （2） （3）由已知可得，， 则 22.（1）如图，连结， 因为，， 所以是等边三角形， 所以（海里） （2）因为 在中，由余弦定理得： 所以（海里） 因此乙船的速度的大小为 所以乙船航行速度为 海里/小时 A2 B B 甲 乙法门高中2023-2024学年度下学期第一次月考试卷 高一数学 考试范围：必修二第六、七章； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数（ ）. A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D．4 3．在△ABC中，a＝7，b＝10，c＝6，则△ABC是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上答案都不对 4．如图，在四边形中，设，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知：，则复数z在复平面内对应点在（ ） A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 6．已知，，，向量在方向上的投影是（ ） A．12 B．－8 C．4 D．2 7．下列说法错误的是( )． A．零向量没有方向 B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 C．只有零向量的模等于0 D．向量与的长度相等 8．在中，，，，则等于（ ） A． B． C．10 D． 二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知，，下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设向量，，若，则x的取值可能是（ ） A． B．0 C．5 D．3 11．已知复数，则正确的是（ ） A．z的实部为﹣1 B．z的虚部为﹣i C．z在复平面内对应的点位于第四象限 D．z的共轭复数为 12．已知向量，，和实数，下列选项错误的是（ ） A． B． C．若，则或 D．若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，那么 ． 14．已知的内角所对的边分别为，若，，则 ． 15．已知复数满足，则 ． 16．若向量满足，则与的夹角为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； 18．如图，在五边形中，四边形是平行四边形，且，，，试用，，分别表示，，，及． 19．计算： (1)； (2)已知复数，求； 20．在中，内角所对的边分别为，，，已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 21．已知向量，，求： (1)； (2)||； (3). 22．如图，甲船以海里/小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船南偏西方向的处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船南偏西方向的处，此时两船相距海里. (1)求； (2)求乙船的航行 ... ...
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