2024年苏科版数学中考一模复习专题讲义 专题11-锐角三角函数

2023-2024学年苏科版数学中考一模复习专题讲义 （专题11-锐角三角函数） 【考点一】锐角三角形函数的概念 【知识梳理】 在Rt△ABC中，∠C＝90° 1、正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝ 2、余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝ 3、正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝ 4、三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 【一模典型例题】 1.tan45°的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是（　　） A． B． C． D． 3．2sin45°的值为（　　） A． B．1 C． D． 4.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为 　 　． 5．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为 　 　． 6.（2023年常州市武进区中考一模）如图，△ABC中，∠C＝90°，，则cosB＝_____. 7.(2023年常州市实验中学中考一模)如图，在矩形中，为上的点，，，则_____． 8.（2023昆山、太仓、常熟、张家港一模）如图，已知中，，，，将绕点逆时针旋转得，当第一次与平行时,连接并延长交于点,则_____. 9.(2023年泰州市姜堰区中考一模)如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_____． 10.计算：3tan30°+tan45°﹣2sin60°． 【考点二】锐角三角函数在网格三角形中的运用 【知识梳理】 解直角三角形常用关系 （1）锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°； （2）三边之间的关系：a2+b2＝c2； （3）边角之间的关系： sinA＝，cosA＝，tanA＝（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 2、 sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝； sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1； sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝； 【一模典型例题】 1.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（　　） A. B. C. D. 2.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C．2 D． 3.如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径的圆过C、D两点，则tan∠BCD的值为（　　） B． C． D．2 4.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD＝（　　） A． B． C． D． 5.如图，在 正方形网格中， 的顶点 、 、 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 　 　. 6.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝　　． 7.（2023年常州市金坛区中考一模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为_____． 8.（2023年连云港海宁中学中考一模数学）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是_____． 【考点三】锐角三角函数的综合运用 【知识梳理】 1、坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，常用i表示。 （2）坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系：i＝h/l＝tanα． （3）解决坡度问题，一般通过作高构成直角三角形，坡角是锐角，坡度是锐角的正切值，水平宽度或垂直高度是直角边，本质是解直角三角形问题。 2、仰角俯角问题 （1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角。 （2）解决此类问题需要了解角之间的关系，找到与条件和所求相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形中边角关系 ... ...