2023-2024学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．（3分）生活中有许多对称美的图形，如图所示是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（3分）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为（　　） A．2 B．4 C．2和4 D．无解 4．（3分）如图，在同一坐标系下，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+4的图象大致可能是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0 6．（3分）如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12﹣2x1＝1，x22﹣2x2＝1，那么x12+x22等于（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．6 7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则的长为（　　） A． B． C．π D． 8．（3分）如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE+CG的长等于（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 9．（3分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A'B'C，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（　　） A．60° B．50° C．70° D．80° 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二.填空题：（每小题3分，共15分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点坐标为 　 　． 12．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离 　 　． 13．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　． 14．（3分）已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为　 　（结果保留根号） 15．（3分）如图①，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　 　． 三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长． 17．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标　 　； （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）． 18．（6分）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0． 解得y1＝1，y2＝4 当y＝1时，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±； 当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±． ∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． 请利用以上知识解决下列问题： 如果（a2+b2﹣1）（a2+b2+3）＝5，求a2+b2的值 ... ...