【精品解析】2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破2 平行线的相关模型

2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破2 平行线的相关模型 一、猪蹄模型 1．如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　） A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180° C．∠α+∠β-∠γ=90° D．∠β+∠γ-∠α=90° 【答案】C 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G， ∵AB∥EF， ∴∠BGH=∠GHE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BCD=90°， ∴∠BCG=90°， ∴∠BGH+∠α=90°①， ∵ ∠β+∠EDH=180°，∠EDH+∠GHE+∠γ=180°， ∴ ∠β=∠γ+∠GHE②， ①+②得∠BGH+∠α+∠β=∠γ+∠GHE+90°， ∴ α+∠β-∠γ=90° . 故答案为：C. 【分析】延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，由两直线平行，内错角相等，得∠BGH=∠GHE，根据直角三角形的两锐角互余得∠BGH+∠α=90°①，由邻补角、三角形的内角和定理可推出∠β=∠γ+∠GHE②，然后根据等式的性质由①+②并整理可得结论. 2．（2017七下·南平期末）如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（　　） A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A＋∠D＝∠C＋∠E C．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° 【答案】C 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF， ∴∠A=∠ACG，∠EDH=180° ∠E， ∵AB∥EF， ∴CG∥DH， ∴∠CDH=∠DCG， ∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D (180° ∠E) ∴∠A ∠C+∠D+∠E=180°. 故选C. 【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C整理即可得解． 3．（2023七下·汕尾期中）如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：如图所示：过点E作EF//AB，过点G作GH//CD， ∴AB//EF//GH//CD， ∴∠1+∠BEF=180°，∠FEG=∠EGH，∠HGC=∠3， ∴∠BEF=180°-∠1，∠FEG=∠EGH=∠2-∠3， ∴∠α =∠BEF+∠FEG=180°+∠2-∠1-∠3， 故答案为：D. 【分析】先作图，再求出AB//EF//GH//CD，最后利用平行线的性质计算求解即可。 4．（2023七下·长沙期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：①过点E作直线， ∵，∴， ∴，， ∴，故①错误； ②过点E作直线， ∵， ∴，∴，， ∴，故②正确； ③过点E作直线， ∵，∴， ∴，， ∴，即，故③正确； ④如图，过点P作直线， ∵，∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，∴，即，故④正确． 综上所述，正确的小题有②③④． 故选：C． 【分析】 ① 过点E作直线EF //AB，根据平行线的性质，同旁内角互补，可得∠A+∠E+∠C=360°，即可判断出①错误； ② 过点E作直线EF //AB，根据平行线的性质，内错角相等，通过转换即可得出结论②正确； ③ 过点E作直线EF//AB，根据平行线的性质，内错角相等，同旁内角互补，通过转化可得出∠A+∠E-1=180°； ④ 如图，先根据三角形外角的性质得出∠1=∠C+∠ P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断. 5．（2017七下·安顺期末）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=　 　． 【答案】130° 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】如图， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=50°， ∵∠α=∠β， ∴AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°． 故答案为：130°． 【分析】平行线间有折线，要延长折线构造出内错角进行转化. 6．（2022七下·尧 ... ...