【精品解析】2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破8 根的判别式的应用

2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破8 根的判别式的应用 一、选择题 1．（2024八下·长兴月考）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x+1=0中，二次项系数a=2，一次项系数b=3，常数项c=1， ∴△=b2-4ac=32-4×2×1=1＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根. 故答案为：A. 【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此算出根的判别式的值，即可判断得出答案. 2．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 m的值为（　　） A．-4 B． C．1/4 D．4 【答案】C 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴=0， ∴， 解得，故C正确． 故答案为：C． 【分析】本题考查利用一元二次方程的根的情况求参数.一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.由题意可知方程有两个相等的实数根，，得到方程：，解方程可得出答案． 3．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m<4且m≠1 B．m≤2 C．m<2且m≠1 D．m≤2且m≠1 【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程有实数根， ∴b2-4ac≥0且m-1≠0即4-4（m-1）≥0， 解之：m≤2且m≠1. 故答案为：D. 【分析】利用一元二次方程的定义中的二次项系数不为0，可得到m-1≠0，此方程有两个实数根，可得到b2-4ac≥0，据此可得到关于m的不等式组，然后求出m的取值范围. 4．如果关于x的方程. 有两个实数根α，β，且 那么m的值为（　　） A．-1 B．-4 C．-4或1 D．-1或4 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：由题意得 b2-4ac≥0即4（m-1）2-4（m2-m）≥0 解之：m≤1， ∵ 关于x的方程. 有两个实数根α，β ， ∴α+β=-2m+2，αβ=m2-m ∵α2+β2=12， ∴（α+β）2-2αβ=12即（-2m+2）2-2（m2-m）=12 解之：m1=4，m2=-1， ∵m≤1， ∴m=-1. 故答案为：A. 【分析】根据题意可知b2-4ac≥0，由此可得到m的取值范围；利用一元二次方程根与系数的关系，可得到α+β=-2m+2，αβ=m2-m，将α2+β2=12转化为（α+β）2-2αβ=12，然后代入可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到符合题意的m的值. 5．若关于x的方程 有两个实数根，则实数k的取值范围是 （　　） A．k≤-1 B．k≥-1且k≠0 C．k>-1 D．k>-1且k≠0 【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解： ∵方程 kx2 2x 1=0有两个实数根 ， ∴△=（-2）2-4k≥0且k≠0， 解得： k≥-1且k≠0 . 故答案为：B. 【分析】由方程 kx2 2x 1=0有两个实数根 ，可得△≥0且k≠0，据此解答即可. 6．已知关于x的方程 给出以下结论，其中错误的是 （　　） A．当m=0时，方程只有一个实数根 B．若 是方程的一个根，则方程的另一个根是一1 C．无论m取何值，方程都有一个负数根 D．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解： 方程 A、当m=0时，则方程为x+1=0，解得x=-1，此项正确，故不符合题意； B、 把x=代入方程得：m+-m+1=0，解得m=4， ∴方程为4x2+x-3=0， （4x-3）（x+1）=0， 解得x1=，x2=-1，此项正确，故不符合题意； C、当m≠0时，△=12-4m(-m+1 ... ...