【精品解析】2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破11 平行四边形的动点问题

2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破11 平行四边形的动点问题 一、选择题 1．（2022八下·兰溪期中）如图 ，在平行四边形中 ， ，AB=4 ，AD=8 ， 点H、G分别是边CD、上的动点.连接、 ，点E为的中点 ，点为的中点 ，连接.则的最大值与最小值的差为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】垂线段最短；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N. ∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°， ∴∠D＝180° ∠BCD＝60°，AB＝CD＝4， ∵AM＝DM＝DC＝4， ∴△CDM是等边三角形， ∴∠DMC＝∠MCD＝60°，AM＝MC， ∴∠MAC＝∠MCA＝30°， ∴∠ACD＝90°， ∴AC＝ 在Rt△ACN中， ∵AC＝，∠ACN＝∠DAC＝30°， ∴AN＝AC＝ ∵AE＝EH，GF＝FH， ∴EF＝AG， ∵点G在BC上， ∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长， ∴AG的最大值为，最小值为， ∴EF的最大值为，最小值为， ∴EF的最大值与最小值的差为： 故答案为：C. 【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N，根据平行四边形的性质可得∠D＝180° ∠BCD＝60°，AB＝CD＝4，推出△CDM是等边三角形，得到∠DMC＝∠MCD＝60°，AM＝MC，则∠MAC＝∠MCA＝30°，∠ACD＝90°，然后求出AC、AN的值，易得AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，据此解答. 2．（2022八下·义乌期中）如图， ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的两边OM，ON上运 动（不与点O重合）， ABCD的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若OP=5，则 ABCD的周长最小值是（　　） A．20 B．25 C．10 D．15 【答案】A 【知识点】平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：作点D关于点O的对称点G，连接BG，交OM于点H，连接DH， ∴点O为DG的中点， HG=HD， 当点A与点H重合时， BA=BH，DH=AD， ∴BA+DA的最小值就是BG的长， ∵平行四边形ABCD， ∴BP=DP， ∴OP是△DBG的中位线， ∴BG=2OP=2×5=10， ∴ ABCD的周长最小值是 2BG=20. 故答案为：A. 【分析】作点D关于点O的对称点G，连接BG，交OM于点H，连接DH，利用轴对称的性质可证得HG=HD，当点A与点H重合时，BA=BH，DH=AD，利用两点之间线段最短，可知BA+DA的最小值就是BG的长，利用平行四边形的性质去证明OP是△DBG的中位线；再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出BG的长，即可求出 ABCD的周长最小值. 3．（2019八下·永康期末）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC＝10cm，则GH的长是（　　） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：连接EF， ∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC； ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴DE=AD，CF=BC， ∴DE=CF，DE∥CF， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF=10； ∵G，H分别是PE，PF的中点， ∴GH是△PEF的中位线， ∴GH=EF=×10=5. 故答案为：C 【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证AD∥BC，AD=BC；再证明四边形DEFC是平行四边形，可求出EF的长；再利用三角形中位线定理可求出GH的长。 4．（2019八下·金华期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】平行四边形的性质；轴对称的性质 【解析】【解答】解：连接BA′，如图： ∵平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0）， ∴AB＝ ，BC＝4， ∵若点A关于BP的对称点为A' ... ...