长 春 市 第 五 中 学 长春市田家炳实验中学 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．10 2．设是可导函数，且，则（ ） A． B． C． D． 3．用这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A．18 B．24 C．30 D．48 4．若的展开式中常数项是15，则（ ） A．2 B．1 C． D． 5．过点作圆的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（ ） A．4 B．2 C． D． 6．老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ） A．248种 B．168种 C．360种 D．210种 7．已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，则的大关系为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知数列满足，设的前项和为，则下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则（ ） A． B． C．双曲线的方程为 D． 11．已知，则（ ） A．展开式中所有二项式系数和为 B．展开式中二项式系数最大项为第1012项 C． D． 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．是函数的极大值点 C．函数有3个零点 D．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的导函数为，满足关系式，则的值为_____． 14．已知直线过抛物线的焦点，与相交于两点，且．若线段的中点的横坐标为3，直线的斜率为_____． 15．已知长方体型泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元．设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁总维修费用满足代数式，则当泳池的总维修费用最低时的值为 ． 16．定义在上的奇函数的导函数满足，且函数的周期T=4，若，则不等式的解集为_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为长津湖战役胜利做出重要贡献的故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？ (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 18．（12分）已知数列的前项和为，且． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和． 19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正切值． 20．（12分）已知函数，其图象在点处的切线方程为． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数在区间上的最值． 21．（12分）椭圆的离心率，且椭圆的短轴长为2． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程． 22．（12分）已知函数． (1)试讨论函数的单调性； (2)当时，不等式恒成立，求整数的最大值高二年级第一学程考试答案 1.因为在等差数列中，，解得，故，故选B． 2．，则，故选C． 3．D 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可. 【详解】由题意可知，首位数字有4种选择，则中间的数位有4种选择，末尾数字有3种选择. 由分步乘法计数原理可知，可以组成没有重复数字的三位数的个数. 故选:. 4．C 【分析】 利用二项展开式的通项化简整理再赋值即可得到关于的方程，解出即可. ... ...
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