惠州市2025届高二联考试题 数学 考试时间：2024年4月2日 下午：3:00-5:00 试卷满分：150分 注意事项： 1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息在答题卷上填写清楚. 2、选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效. 第Ⅰ卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则m等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用排列数公式、组合数公式，列式求解作答. 【详解】因，有，则，解得， 所以. 故选：C 2. 从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（ ） A. 30个 B. 42个 C. 41个 D. 39个 【答案】D 【解析】 【分析】分是否取两类，当不取时，排除重复的即可得解. 【详解】当取时，则只能为真数，此时这个对数值为， 当不取时，底数有种，真数有种， 其中， 故此时有个， 所以共有个. 故选：D. 3. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A. 60 B. 48 C. 54 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，需分成两步完成，第一步安排甲，第二步安排乙和丙，运用分步乘法计数原理计算即得. 【详解】因甲不选景点，应该分步完成：第一步，先考虑甲在三个景点中任选一个，有3种选法； 第二步，再考虑乙和丙，从中分别任选一个景点，有中选法. 由分步乘法计数原理，可得不同选法有：种. 故选：B. 4. 已知函数的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得，列出方程组，即可求解. 【详解】由函数，可得， 因为，可得， 所以，解得. 故选：C. 5. 一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据插空法即可求解. 【详解】将老人位置固定，夫妻两人在老人左右，此时有种站法， 将三个孩子插入两两大人之间的空隙中，有种站法， 故总的站法有. 故选：B 6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，后由裂项求和法可得答案. 【详解】注意到，则. 则 . 故选：B 7. 将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】经检验，数列中的奇数项都是数列中的项，观察归纳可得. 【详解】数列中的项为：2，4，8，16，32，64，128，256，， 经检验，数列中的奇数项都是数列中的项， 即2，8，32，128，可以写成的形式，观察归纳可得， 所以， 故选：C． 8. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设切点坐标为，由切点坐标求出切线方程，代入坐标，关于的方程有两个不同的实数解，变形后转化为直线与函数图象有两个交点，构造新函数由导数确定函数的图象后可得. 【详解】设切点坐标为，由于，因此切线方程为， 又切线过点，则，， 设，函数定义域是， 则直线与曲线有两个不同的交点，， 当时，恒成立，在定义域内单调递增，不合题意； 当时，时，，单调递减， 时，，单调递增，所以， 结合图象可知，即 故选：A. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 在 ... ...
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