第二十八章 锐角三角函数 讲义 (知识精讲 典题精练)(无答案) 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第1讲　锐角三角函数 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 锐角三角函数 锐角三角函数的定义 √ 锐角三角函数的性质 √ 特殊角的三角函数值 √ 【知识框架】 【知识精讲】 锐角三角函数的定义 如图所示，、是的上的任意两点，于点，于点，则，从而我们可以得到，又可以得到： ①，在，当确定时，它的对边与斜边的比是一个定值； ②，在，当确定时，它的邻边与斜边的比是一个定值； ③，在，当确定时，它的对边与邻边的比仍然是一个定值． ①我们把锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦（），记作，即 ②我们把锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦（），记作，即 ③我们把锐角的对边与邻边的比叫做角的正切（），记作，即 【经典例题】 在中，，若，，则_____，_____，_____． 如图，在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 如图，在中，，，，则_____，_____. 如图，在中，斜边．若，，则（ ） A．点到的距离为 B．点到的距离为 C．点到的距离为 D．点到的距离为 如图，在中，，，垂足为．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 的顶点都在方格纸的格点上，则_____． 如图，已知在中，，，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到则的值为（ ） A． B． C． D． 如图，在的正方形网格中，（ ） A．1 B．2 C． D． 在四边形中，分别是的中点，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【知识精讲】 锐角三角函数 在直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角的三角函数，对于锐角的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应，所以是角的函数．同样的，、也是A的函数，其中是自变量，其取值范围是，、、分别是对应的函数． 锐角三角函数性质 ①三角函数的实质是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关，当锐角的值给定时，它的三个三角函数就相应的确定了． ②锐角三角函数都不可取负值，且∠A为锐角时，，，． 三角函数的增减性 锐角的正弦和正切随角度的增大而增大，锐角的余弦随角度的增大而减小． 三角函数的转化关系 ①若A与B互余：则，． ②同角间三角函数：则． ③． 特殊角的三角函数 锐角 三角函数 【经典例题】 的值等于（ ） A．1 B． C． D．2 的值等于（ ） A． B． C． D．1 如图，在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D．1 的相反数是（ ） A． B． C． D． 在中，，下列式子不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 若，则的余角为_____，的值为_____． _____． 计算：_____． 计算_____． 计算：_____． 如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A、 B、 C、 D、1 【随堂练习】 等于（ ） A． B． C． D． 某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 计算： 在中，，，. （1）求的长； （2）求的值； （3）求的值； （4）比较的大小． 如图所示，在数轴上点所表示的数的范围是（ ） A． B． C． D． 【课后作业】 在中，，若，则sinA的值是（ ） A． B． C． D． 中，，CD是AB边上的高，则等于（ ） A．cotA B．tanA C．cosA D．sinA 已知，，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 在中，，∠A、∠B的对边分别是、，且满足，则等于（ ） A．1 B． C． D． 计算的结果是（ ） A． B． C． D． 式子的值是（ ） A． B．0 C． D．2 在中，，，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 ... ...