贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）

仁怀市第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考 数学试题 一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.设向量，则等于（ ） A. B.5 C. D.6 3.的值为（ ） A. B. C. D. 4.下列各选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 5.已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 6.已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.4 C.1或4 D.1或5 7.如图所示，中，，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 8.已知在中，为线段的中点，点在边上，且与交于，则（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B.可以作为一个基底 C. D.与方向相同 10.下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11.下列结论中正确的是（ ） A.终边经过点的角的集合是 B.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C.若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角 D.，则 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设角的终边经过点，那么_____. 13.不等式的解集是_____. 14.如图，已知向量满足与的夹角为，则_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 已知向量. （1）求； （2）求满足的实数； （3）若，求实数. 16.（本小题15分） 如图所示，在平行四边形中，点为中点，点在上，且，记， （1）以为基底表示； （2）求证：三点共线. 17.（本小题15分） 解下列不等式. （1）. （2）. （3）. 18.（本小题17分） 设函数（为常数），且 （1）求的值； （2）设，求不等式的解集. 19.（本小题17分） 如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线，与轴交于点，作射线交的延长线于点，使得，.记，且. （1）若，求； （2）求的最大值. 仁怀市第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考 数学试卷答案 一 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B D D C C C A AC AD ABD 二 填空题 12. 13. 14.2 三 解答题 15.解：（1） . （2）， . 解得， （3）， ，且， . 16.（1）解： （2）证明：， ， ， ， 且有与有公共点， 所以三点共线. 17.解：（1）， ， 即 可知可取任意实数， 所以原不等式的解集为； （2）， 所以原不等式的解集为； （3）， ，解得， 所以原不等式的解集为. 18.解：（1）函数为常数）， ，即，则； （2）由（1）得，， 则， ①当时，不等式，即为， 即，解得， ②当时，不等式为， 即，则， 解得，则， 综上可得，不等式的解集是. 19.解：（1） （2）面积的最大值为 ... ...