2023-2024学年陕西省西安中学高一（下）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列量：角度；温度；海拔；弹力；风速；加速度其中是向量的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.已知复数，则对应的点在复平面的( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知为虚数单位，复数满足，则( ) A. B. C. D. 4.在中，，则( ) A. B. C. D. 5.在中，点在边上，且点满足若，，则( ) A. B. C. D. 6.在中，角，，的对边分别为，，已知，，则( ) A. B. C. D. 7.已知：向量与的夹角为锐角若是假命题，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知中，角，，的对边分别为，，，且，，，则( ) A. B. C. D. 10.若复数，，则下列说法正确的是( ) A. B. 的虚部是 C. D. 在复数范围内，是方程的根 11.已知是夹角为的单位向量，且，则( ) A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 12.在中，角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是( ) A. 若，则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则是等腰三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.已知平面向量，，且，则 _____． 14.若复数满足，则的取值范围是_____． 15.在中，角，，的对边分别是，，，若：：：：，则：：_____． 16.瑞云塔位于福清市融城东南龙首桥头，如图，某同学为测量瑞云塔的高度，在瑞云塔的正东方向找到一座建筑物，高为，在地面上点处三点共线测得建筑物顶部，瑞云塔顶部的仰角分别为和，在处测得瑞云塔顶部的仰角为，瑞云塔的高度为_____． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量，． 求的坐标与； 求向量与的夹角的余弦值． 18.本小题分 如图，斜坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且的夹角为，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，记为在斜坐标系中完成下列问题： 若，，求； 若，求． 19.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若，，求的面积． 20.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，已知． 求； 若，求周长的取值范围． 21.本小题分 在海岸处，发现北偏东方向，距离的处有一艘走私船，在处北偏西的方向，距离的处的缉私船奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜． 求线段的长度； 求的大小； 参考数值： 问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？ 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，在角度、温度、海拔、弹力、风速、加速度中， 是向量的有弹力、风速、加速度，有个， 故选：． 根据题意，由向量的定义分析给出的量，即可得答案． 本题考查向量的定义，注意向量是既有大小又有方向的量，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：， 所以，显然位于第四象限． 故选：． 利用复数的乘法运算及几何意义判定选项即可． 本题主要考查复数的乘法运算及几何意义，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：， 则， 故． 故选：． 先对化简，再结合共轭复数的定义，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：因为在中，， 所以由余弦定理可得． 故选：． 由题意利用余弦定理即可求解． 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础 ... ...
