上海市继光高级中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试卷（含答案）

上海市继光高级中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1．将角度化为弧度：135°＝　 　． 2．已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为1，则扇形的面积为 　 　． 3．已知点P（﹣1，﹣2）在角θ的终边上，则sinθ＝　 　． 4．若，则sinα＝　 　． 5．已知，则cos2α＝　 　． 6．已知函数，则当y取最小值时x的集合是 　 　． 7．在△ABC中，若，则∠C＝　 　． 8．已知tanα＝﹣2，则的值为 　 　． 9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图”，如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，若直角三角形中较小的锐角为α，则sin2α的值为 　 　． 10．已知函数，下列命题中正确命题的序号是 　 　（填上你认为正确的命题的全部序号）①函数的定义域是R； ②函数f（x）在区间内是严格增函数： ③函数y＝3cos2x的图象与函数的图象形状相同； ④函数在区间（0，π）内有且仅有1个零点． 11．如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分0）＝2，且x0∈，则x0＝　 　． 12．若函数的定义域是[a，b]，1]，则b﹣a的最大值是 　 　． 二、选择题（每题4分，共10分） 13．（4分）若α是第四象限角，则点P（sinα，cosα）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（4分）函数y＝sinxcosx是（　　） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数 15．（4分）已知角α终边上一点P（1，3），将OP绕坐标原点O逆时针旋转至OQ，则tan（α+β）的值为（　　） A．﹣2 B． C． D．3 16．（4分）下列四个命题正确的是（　　） A．第一象限的角都是锐角 B．在△ABC中，如果asinB＝bcosB，则△ABC一定是等腰直角三角形 C．对于函数y＝sinx，当x＝2kπ+，k∈Z时，等式sin（x+）＝sinx恒成立，故就是函数y＝sinx的一个周期 D．若存在角α，使得sinα+cosα＝m﹣2成立，则实数m的取值范围是[] 三、解答题（8+8+10+10+12＝48） 17．（8分）已知，α∈（0，），sinβ＝． （1）求cos（α﹣β）的值； （2）求α﹣β的值（用arccos表示）． 18．（8分）已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m＝0的两个根是锐角α的正弦值和余弦值，求实数m的值． 19．（10分）已知函数f（x）＝sin2x+cos2x （1）求函数f（x）的单调增区间； （2）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，当f（A），b＝1，且三角形ABC的面积为时 20．（10分）已知函数f（x）＝cosx+sinx，若函数g（x）（x）＝f（x） f（x+α），． （1）求g（x）的解析式； （2）判断并证明g（x）的奇偶性； （3）求g（x）在区间上的值域． 21．（12分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD＝90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，路宽AD＝24m．设灯柱高AB＝h（m），∠ACB＝θ（30°≤θ≤45°）． （1）当θ＝30°时，求四边形ABCD的面积； （2）求灯柱的高h（用θ表示）； （3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式 上海市继光高级中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试卷 参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1．将角度化为弧度：135°＝　　． 【分析】根据已知条件，结合角度、弧度转化公式，即可求解． 【解答】解：135°＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查弧度制，属于基础题． 2．已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为1，则扇形的面积为 　1　． 【分析】根据扇形的面积公式求解． 【解答】解：由题意，扇形的面积为3＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考 ... ...