(
课件网) 第2课时 向量的数量积的性质、运算律 6.2.4 向量的数量积 [目标导航] 课标要求 1.掌握平面向量数量积的性质. 2.掌握平面向量数量积的运算律并能用运算律进行运算. 3.会用平面向量的数量积解决有关向量模及夹角的问题. 素养达成 通过学习,培养学生的数学逻辑思维和数学运算素养. 1 新知导学 素养启迪 1.平面向量数量积的性质 (4)|a·b|≤|a||b|. 2.平面向量数量积的运算律 对于向量a,b,c和实数λ,有(1)a·b=b·a. (2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb). (3)(a+b)·c=a·c+b·c. 向量的数量积不满足结合律,即一般地,(a·b)c≠ (b·c)a.因为(a·b)c表示一个与c共线的向量,而(b·c)a表示一个与a共线的向量,故两者一般不相等. 2 课堂探究 素养培育 题型一 应用运算律进行平面向量的运算 √ 5 求向量的数量积,通常先根据向量的加、减法和数乘运算转化为已知向量,再根据运算律进行相关的运算. -18 题型二 与向量模有关的问题 √ (1)求向量模的问题一般先求模的平方,利用a2=|a|2,转化为求向量的数量积问题. (2)从几何角度看,向量模表示一条线段的长度,故有时利用特殊向量可证明相关的几何结论. 题型三 两个向量的夹角问题 √ (1)求向量夹角的步骤:先分别计算数量积与模,再代入公式计算夹角的余弦值,最后根据两向量夹角的取值范围和余弦值得出夹角的值. (2)两非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为0. √ √ √ √ 22
