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课件网) 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 6.2.2 向量的减法运算 [目标导航] 课标 要求 1.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和. 2.掌握向量加法的交换律和结合律,并会运用它们进行向量运算. 3.理解向量求和的多边形法则. 4.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义. 素养 达成 通过平面向量加减法运算的学习,培养学生数学运算素养. 1 新知导学 素养启迪 1.向量的加法 (1)定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 思考1:三个向量或多个向量求和时,如何运算 答案:三个向量或多个向量求和时,一般运用多边形法则. 思考2:向量a+b,a,b的模之间有什么关系 答案:|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b中有一个是零向量或a,b是方向相同的非零向量时,等号成立. 2.向量加法的运算律 (1)交换律: . (2)结合律: . a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 3.相反向量 (1)定义:与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a,a与-a互为相反向量,-(-a)=a. (2)性质. ①a+(-a)=0. ②若a,b互为相反向量,则a=-b,b=-a,a+b=0. ③0的相反向量是0. 思考3:两个相反向量有无可能是相等向量 答案:零向量与零向量是相反向量,也是相等向量. 4.向量的减法 (1)定义:向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b= a+(-b),求两个向量差的运算叫做向量的减法. (2)几何意义:a-b表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 思考4:向量a-b,a,b的模之间有什么关系 答案:||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|. 根据向量减法的几何意义作两个向量的差的基本步骤:作平移,共起点,两尾连,指被减.即一定要注意终点指向被减向量的终点. 2 课堂探究 素养培育 题型一 向量的加法法则 向量求和的注意点 (1)两个向量的和仍是一个向量. (2)运用三角形法则与多边形法则时,把向量进行“首尾相连”,运用平行四边形法则时,把向量“共起点”. [变式与拓展1-1] 如图,O为正六边形ABCDEF的中心,指出与下列向量相等的向量: 题型二 向量的加减法的混合运算 向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和. (2)起点相同且为差. 解题时要注意观察是否有这两种形式,同时注意逆向应用. 题型三 向量减法的几何意义 已知不共线向量a,b,则a+b与a-b分别表示以a,b为边的平行四边形的两条对角线所在的向量. √ √ √ √ 解析:两个向量的和还是向量,⑥错误.故选C. √ √ 2 充分不必要
