中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 尺规作图与一般作图问题 题型01 作一条线段等于已知线段 【解题策略】 类型 图示 步骤 作图依据 作一条线段等于已知线段 O A P （1）画射线OP （2）在射线OP上截取OA=a 圆上的点到圆心的距离等于半径 【典例分析】 例1.（2023·广东模拟）如图，已知，点在射线上． 尺规作图： 在上取一点，使； 作的平分线保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，求证：． 【答案】解：如图，点为所作； 如图，为所作； 证明：， ， 平分， ， ， 即， ， ． 【解析】本题考查了作一条线段等于已知线段，作一个角的角平分线，平行线的判定． 以点为圆心，为半径画弧交于点； 利用基本作图作平分即可； 先利用等腰三角形的性质得，再利用角平分线的定义得到，然后根据三角形外角性质可得，最后利用平行线的判定得到结论． 例2.（2023·全国）如图，在中，，． 在斜边上求作线段，使，连接；要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母 若，求的长． 【答案】解：所作线段如图所示： ，， ， ， ， ，即点为的中点， ， ， ， ． 【解析】以为圆心，长为半径画弧，交于点，则问题可求解； 根据含度直角三角形的性质可得，则有，进而问题可求解． 本题主要考查了含度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键． 【变式演练】 1.（2023·江苏模拟）如图，为外一点，用两种不同的方法过点作直线交，于点，，使得要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明 【答案】解：如图，连接，作，交于点，再作交于点，则过的直线为，直线交于点， 所以直线为所作； 如图，连接，作，交于点，再在上截取，则过的直线为，直线交于点， 所以直线为所作． 【解析】如图，连接，作，交于点，再作交于点，于是可证明四边形为平行四边形，连接交于点，则； 如图，连接，作，交于点，再在上截取，则可证明四边形为平行四边形，连接交于点，则 本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质． 2.（2024·云南模拟）有这样一个作图题目：画一个平行四边形，使，，． 下面是小红同学设计的尺规作图过程． 作法：如图， 作线段， 以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 再以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 连结，，． 所以四边形即为所求作平行四边形． 根据小红设计的尺规作图过程． 使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹 完成下列证明． 证明： 以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点， _____，_____． 以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点， ． 又， ，_____． 四边形是平行四边形_____填推理依据． 【答案】解：四边形即为所求． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】解：见答案； 以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点， ，． 以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点， ． 又， ，． 四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 故答案为：，，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 根据要求画出图形即可． 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 题型02 作一个角等于已知角 【解题策略】 类型 图示 步骤 作图依据 作一个角等于已知角 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D 画一条射线PO，以点P ... ...
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