中小学教育资源及组卷应用平台 专题04 一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程及其应用 题型01 一元一次方程的解法 【解题策略】 一元一次方程 概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0). 解法：解法依据是等式的基本性质. 性质①：若a=b，则a±m=b±m； 性质②：若a=b，则am=bm；若a=b，则(d≠0). 解一元一次方程的步骤 去分母:在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 去括号:去括号法则（可先分配再去括号） 移项:把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 合并同类项:分别将未知项的系数相加、常数项相加 系数化为“1”:在方程两边同时除以未知数的系数（即方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 6、检根x=a: 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ①若左边＝右边，则x=a是方程的解； ②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 【易错警示】 去分母①不含分母的项也要乘以最小公倍数； ②分子是多项式的一定要先用括号括起来去括号括号外是负因数时，一是要注意变号，二是要注意各项都不要漏乘公因数移项移项要变号合并同类项单独的一个未知数的系数为“±1”系数化为1不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数———分母） 【典例分析】 例1.（2023·湖南）关于的一元一次方程的解为，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， 故选：． 根据方程的解的定义把代入方程即可求出的值． 本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 例2.（2023·浙江）小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， 请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． 写出你的解答过程． 【答案】解：如图： 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化：． 【解析】根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断； 首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成即可求解． 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解． 【变式演练】 1.（2024·广西模拟）关于的一元一次方程的解为，则的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， 故选：． 根据方程的解的定义把代入方程即可求出的值． 本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 2.（2024·河北模拟）米老鼠在解方程的过程中，去分母时方程右边的忘记乘，因而求得的解为． 请你帮助米老鼠求出的值； 正确地解这个方程． 【答案】解：把代入方程得：， 解得：； 方程为， ， ， ， ． 【解析】把代入方程得出，再求出方程的解即可； 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可． 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 3.（2024·陕西模拟）解方程：． 【答案】解：， ， ， ， ． 【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 题型02 二元一次方程（组）的解法 【解题策略】 二元一次方程的概念： 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 【易错警示】 二元一次方程的解必须是两个未知数同时确定的组合，用大括号括起来即可； 1个二元一次方程的解不唯一，可能有无数个； 二元一次方程中用 ... ...
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