中小学教育资源及组卷应用平台 专题05 一元二次方程及其应用 题型01 一元二次方程的解 【解题策略】 （1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0. 【典例分析】 例1.（2023·广东）关于的方程是一元二次方程，则( ) A. B. C. D. 例2.（2023·江苏）若是关于的一元二次方程的一个根，则 _____． 【变式演练】 1.（2023·山东）若一元二次方程有实数解，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 2.（2023·湖南）已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是_____． 3.（2023·山东）若是关的方程的解，则的值为_____． 题型02 解一元二次方程—直接开平方法 【解题策略】 1、直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是 2、直接开平方法：把方程变成的形式，当m＞0时，方程的解为；当m＝0时，方程的解；当m＜0时，方程没有实数解． 【典例分析】 例1．（2023·全国模拟）方程的根是 ． 例2.（2023·广东模拟）解方程：． 【变式演练】 1.（2023·吉林模拟）方程的解为_____． 2.（2023·天津模拟）方程的两个根是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.（2023·黑龙江） 解方程： 题型03 解一元二次方程—配方法 【解题策略】 适用二次项系数为1的一元二次方程 将一般形式的常数项移到“=”右边 两边同时加上一次项系数一半的平方，得到式的一元二次方程 3）利用直接开方法求解方程 2、配方法：通过配方把一元二次方程变形为的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解，它的解为． 【典例分析】 例1．（2023·山东模拟）用配方法解一元二次方程，则方程可变形为( ) A. B. C. D. 例2.（2023·北京模拟）将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是( ) A. B. C. D. 【变式演练】 1.（2023·浙江模拟）方程经过配方后，其结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.（2023·江苏模拟）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为( ) A. B. C. D. 3.（2023·江苏模拟）本小题分 解不等式：； 用配方法解方程：． 题型04 解一元二次方程—公式法 【解题策略】 适用所有一元二次方程 将方程写成一般式； 分别写出a、b、c的表达式，带入求出根的判别式的值 将数据带入公式，得到方程的两个解x1、x2 【典例分析】 例1．（2023·江苏模拟）方程的解是_____． 例2.（2023·广东模拟）解方程： 【变式演练】 1.（2023·广东模拟）用适当的方法解下列方程． 2.（2023·山东模拟）已知函数的自变量与函数值之间满足下列表格中的数量关系，那么的值为( ) A. B. C. D. 题型05 解一元二次方程—因式分解法 【解题策略】 化成一般形式后，“=”左边可以因式分解的一元二次方程 将一元二次方程化成一般是 将“=”左边的部分因式分解 让各部分因式分别=0 各部分因式分别=0的x的值即为方程的解 【典例分析】 例1．（2023·广东模拟）方程的两个根分别是 ， 例2.（2023·天津）方程的两个根为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式演练】 1.（2023·湖南模拟）方程的解是 ． 2.（2023·四川模拟）解方程：． 题型06 根的判别式 【解题策略】 一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程的一般形式：， 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 【易错警示】 在应用跟的判别式时，若二次项系数中含有字母，注意二次项系数不为0这一条件； 当时，可得方程有两个实数根，相等不相等未知 【典例分析】 例1．（2023·广东）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 例2.（2023·贵州）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__ ... ...
