德阳市高中2021级质量监测考试（二） 数学试卷（理工农医类） 说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回， 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 19 B. 13 C. 9 D. 5 4. 已知为抛物线：（）上一点，点到的焦点的距离为，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知各项不相等的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 64 8. 已知函数定义域为，且满足，则“”是“是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知平面向量，，满足，，若，共线，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：（，），为坐标原点，为的右焦点，以为圆心，为半径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 11. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，是的垂心.若，，则（ ） A. B. 2 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上. 13. 在的展开式中，的系数为_____. 14 已知数列满足，且对任意，有，则_____. 15. 已知函数在处取得极大值，则的取值范围是_____. 16. 已知正实数，，满足，则的最小值是_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的面积范围. 18. 轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频数与年龄得到如下的频数分布表. 使用频数 偶尔1次 30 15 5 10 每周1～3次 40 40 30 50 每周4～6次 25 40 45 30 每天1次及以上 5 5 20 10 （1）若把年龄在的消费者称为青少年，年龄在的消费者称为中老年，每周食用轻食的频数不超过3次的称为食用轻食频率低，不低于4次的称为食用轻食频率高，根据所给数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为食用轻食频率的高低与年龄有关； （2）从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用分层抽样，从中抽取8人，再从这8人 ... ...
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