二次函数与距离、角度的综合 专题探究 一、技巧提炼 1.最短路径问题 问题 作法 原理 已知直线 l 及点 A、B,在直线l 上作点 P,使AP+BP 最小 将点 A 对称到点 A′,连接 A'B,与l 的交点即为点 P AP+BP=A'B 两点之间，线段最短 分别在直线l 、l 上作点 A、B,使 PA+AB+BP 最小 将点 P 分别关于直线 l 、l 对称到点 P 、P , 连接 P P 与两直线交 点即为 A、B PA+AB+BP=P P 两点之间，线段最短 分别在直线l 、l 上作点 A、B,使 PA+AB+BQ 最小 将点 P、Q 分别关于直线l 、l 对称到点 P 、Q ,连接 P Q 与两直线交点即为A、B PA+AB+BQ=P Q 两点之间，线段最短 分别在直线l 、l 上作点 B、A,使 PA+AB+BQ最小 将点 P、Q 分别关于直线l 、l 对称到点 P 、Q ,连 接 P Q 与两直线交点即为A、B PA+AB+BQ=P Q 两点之间，线段最短 已知直线l及A、B 两点,在 l上求作点 P、Q.使线段 PQ=d,并且使 AP+PQ+QB 最小 将点 A 向右平移至点A′,使AA'=d,再将 A'关于 l 对称到A",连接A"B,与l的1 交点即为点 Q,将 Q向左平移定长 d 即为点 P AP+PQ+QB=A"B+d 两点之间，线段最短 已知直线l ∥l ,且距离为 d,分别在 l 、l 上作点 P、Q且 PQ⊥l ,使 AP+PQ+QB 最小 将点 A 向下平移 d 个单位长度得到A'，连接A'B,与l 的交点即为Q,过 Q 作 l 的垂线与l 的交点即为点 P AP+PQ+QB =A'B+d 两点之间，线段最短 在直线l上求作一点 P,使|BP-AP|:①最小；②最大 ①作线段 AB的中垂线与 直 线 l 的 交 点 即为 P; ②将点 A 关于直线l 对称到点 A',连接 BA'并延长与直线l 的交点即为点 P ①线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等； ②|BP-AP|=BA' 分别在直线l 、l 上求作一点 A、B,使 PA+AB最小 过点 P 作直线l 的垂线,垂足为 B,与 l 的交点即为 A PA+AB=PB垂线段最短 2.角度问题 (1)角度相等 由角等构造相似三角形 (锐)角等则其三角函数值相等 构造辅助圆 由特殊位置构造等腰三角形、平行线等 (2)角度和差 求∠AOB+∠BOC;求∠AOC-∠BOC 将OB 关于OC 对称到OB′,∠AOB′即为所求 (3)特殊角 45° 构造等腰直角三角形 ABC,可得 △ACF≌△CBE 构造正方形中的半角模型，利用旋转及其结论BC= BF + CD 解 决问题 构造等腰直角三角形AEF 中的半角模型，利用旋转及其结论 BC = BE + CF 解决问题 构造以 45°角为圆周角的辅助圆⊙D，利用∠D=90°解决问题 若tanα= / , tanβ= / , 则α+β=45° 注：以上模型及结论均需构造并证明. 二、全能突破 (一)二次函数与距离问题的综合 1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过A(2,0)、B(4,0)两点,直线 交 y轴于点C,且过点 D(8,m). (1)求抛物线的解析式. (2)在x轴上找一点 P,使CP+DP的值最小,求出点 P 的坐标. (3)将抛物线 左右平移，记平移后点 A 的对应点为A'，点 B 的对应点为B'，当四边形 的周长最小时，求平移后抛物线的解析式及此时四边形 A'B'DC 周长的最小值. (4)设抛物线的顶点为 Q，过点C作x轴的平行线l，点 M在直线l上，且MN⊥x轴，垂足为 N，若 DM+MN+NQ最小,直接写出此时点 M、N的坐标. 2.如下图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像与x轴交于 B(3,0)两点, 顶点为 C. (1)求此二次函数的解析式. (2)点 D 为点 C 关于x 轴的对称点,过点 A 作直线 交 BD 于点 E,过点 B 作直线 交直线l于K 点.问：在四边形 ABKD 的内部是否存在点P，使得它到四边形 ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. (3)在(2)的条件下,若 M、N 分别为直线AD 和直线l上的两个动点,连接 DN、NM、MK,求 的最小值. (4)设抛物线交 y轴于点R，若点 K 在抛物线对称轴上，当 的值最大时，直接写出此时点 K的坐标. 3.如下图所示，已知抛物线 经过点 A(1,3)和点 B(2,1). (1)求此抛物线解析式. (2)点C、D分别是x轴和y轴上的动点 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
