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课件网) 10.1.4 概率的基本性质 [目标导航] 课标 要求 1.了解概率的性质. 2.会求互斥事件、对立事件的概率. 素养 达成 通过概率的基本性质的学习,促进数学抽象、数学运算等核心素养的形成. 1 新知导学 素养启迪 概率的性质 性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)= . 如果事件A1,A2,A3,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)= P(A1)+P(A2)+…+P(Am). ≥ 1 1 0 P(A)+P(B) 性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)= , P(A)= . 性质5:如果A B,那么P(A) P(B). 性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有 P(A∪B)= . 1-P(A) 1-P(B) ≤ P(A)+P(B)-P(A∩B) 2 课堂探究 素养培育 题型一 概率的性质 [例1] 给出下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件.其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 √ 当事件A,B互斥时,公式P(A∪B)=P(A)+P(B)成立;当A,B互为对立事件时,公式 P(A)=1-P(B) 成立. [变式与拓展1-1] (1)甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下成和棋的概率是( ) A.60% B.30% C.10% D.50% √ 解析:(1)“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事 件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”, 故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋), 所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.故选D. √ 题型二 互斥事件与对立事件的概率公式的应用 [例2] 某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、6环及以下的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16, 0.13.计算这个射手在一次射击中: (1)射中10环或9环的概率; 解:设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中 7环”“射中6环及以下”分别为事件A,B,C,D,E,则 (1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52. 所以射中10环或9环的概率为0.52. (2)至少射中7环的概率; 解:(2)“至少射中7环”与“射中6环及以下”互为对立事件,而“射中6环及以下”的概率为P(E)=0.13, 所以至少射中7环的概率为1-P(E)=0.87. (3)射中环数小于8环的概率. 解:(3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29. 所以射中环数小于8环的概率为0.29. 互斥事件、对立事件概率的求解方法 (1)互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B). (2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时,常常考虑其反面,通过求其反面,然后转化解决所求问题. [变式与拓展2-1] 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. (1)求该地某位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率; 解:记A表示事件:该车主购买甲种保险;B表示事件:该车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C表示事件:该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;D表示事件:该车主甲、乙两种保险都不购买. (1)由题意得P(A)=0.5,P(B)=0.3, 又C=A∪B, 所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8. (2)求该地某位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 解:(2)因为D与C是对立事件, 所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2. 题型三 概率性质的综合应用 [例3] 某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1张奖券的中奖概率; (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 实际生活中的概率问题,在阅读理解的基础上,利用互斥事件分类,有时还借助对立事件寻求间接求解问题的捷径,这类问题重在考查学生思维的灵活性 ... ...
