陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（一）(含解析)

陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（一） 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 2．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题为( ) A.同位角相等，两直线平行 B.两直线不平行，同位角不相等 C.同位角不相等，两直线不平行 D.两直线平行，同位角不相等 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，连接，，则的长为( ) A. B. C. D. 5．如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 6．如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，连接，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 7．如图，，点在上，连接，且，以为底边作等腰三角形，连接，则的最小值是( ) A.3 B. C. D.2 8．如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④.其中一定成立的有( ) A.1个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题 9．不等式的正整数解有_____个. 10．将和如图所示放置，已知，若利用“”证明，则需要添加的条件是_____. 11．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°.求证：AC≠BC”.第一步应先假设_____. 12．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为_____. 13．如图，在中，，，点在上，，点、分别是、上动点，连接，当的值最小时，，则的长为_____. 三、解答题 14．将下列不等式化成“”或“”的形式. (1)； (2). 15．如图，在等边中，作，交的延长线于点.求证：. 16．已知和是两个实数，且，试比较和的值的大小. 17．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等.请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置. 18．如图，在与中，于点E，于点D，，.证明：. 19．根据下列数量关系列出不等式： (1)的倍减去2是负数； (2)的2倍与4的和不小于0； (3)与两数和的平方不大于的平方. 20．如图，在中，，于点D，，求证：为等边三角形. 21．如图，在中，和的平分线相交于点，连接.求证：平分. 22．如图，在中，，点分别在上，是的中点，连接和，若，求的长. 23．如图，在中，点是上一点，，，，连接交于点. (1)若，求证：是等腰三角形； (2)在（）的条件下，若，，求的周长. 24．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求： (1)此时轮船与小岛的距离是多少海里？ (2)小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由. 25．（1）如图1，在中，，点是边上一点，连接两点都在线段上，连接，过作交延长线于点，若.求证：； （2）如图2，在中，，点为下方一点，连接，过作交于点，若，求的长. 26．【初步发现】 （1）直线和线段如图1所示，连接，若，则_____线段的垂直平分线；（填“是”或“不是”） 【深入研究】 （2）如图2，与都是等边三角形，连接，求证：； 【拓展研究】（3）如图3，某小区有一块形状为等边三角形的草地，，现要将这块草地扩展成四边形的形状，用来种植不同的花卉，连接，根据规划要求，需要满足，点在上，.为了防止有人踩踏花卉，沿四边形的四周搭建围栏，求围栏的总长度（即求四边形的周长）. 参考答案 1．答案：C 解析：∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴， ∴选项C符合题意； 当时，不成立， ∴选项D不符合题意. 故选：C. 2．答案：A 解析：“两直线 ... ...