6.2.4组合数 导学案 学习目标 1.能利用计数原理推导组合数公式. 2.能解决有限制条件的组合问题. 3.通过研究组合数公式及解决有限制条件的组合问题，提升逻辑推理及数学运算素养. 重点难点 1. 重点：组合数公式. 2. 难点：推导和应用组合数公式. 课前预习 自主梳理 1．组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示． 2．组合数公式 组合数公式可以由排列数公式表示，注意公式的结构 ． 规定C＝1. 自主检测 1．判断正误，正确的打“正确”，错误的打“错误”． （1）.( ) （2）.( ) （3）“从3个不同元素中取出2个元素合成一组”，叫做“从3个不同元素中取出2个元素的组合数”．( ) 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．5名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（ ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 5．将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有种 A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1：在上一节中,我们通过列举数数的方式得到各问 题的所有组合个数，但随着元素个数的增加，这样的方法就越 来越烦琐了.是否能像排列数公式一样，也找到计算组合个数 的公式，从而可以便捷地求出所有组合的个数？ 问题2从集合中取出3个元素组成三元子集，共有哪些不同的子集？ 引导语在问题1中，我们通过列举数数的方式得到各问题的组合个数，但随着元素个数的增加，这种方法越来越繁琐了.能否像排列一样，也能找到计算组合个数的公式，从而能便捷得求出组合个数？ 组合数与组合数公式 类比排列数，我们引进组合数概念： 1.组合数的定义：从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示． 符号中的C是英文combination(组合)的第一个字母．组合数还可以用符号表示. 【设计意图】结合已解决的具体问题，类比排列数给出组合数的定义和表示，并与相似的组合概念做对比，引入组合数公式. 例如，从3个不同元素中取出2个元素的组合数表示为，从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为． 师：你能辨析组合与组合数这两个概念吗？ 生：组合与组合数是两个不同的概念，组合数是组合 的个数. 【设计意图】学生自己获得组合数的定义与组合数的符号 表示，并用组合数的符号表示上一节的问题中涉及的组合数. 让学生学以致用，为下面学习和推导组合数公式作铺垫. 问题3：前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数来求组合数呢 环节二 观察分析，感知概念 前面，我们利用“元素相同、顺序不同的两个组合相同”“元素相同、顺序不同的两个排列不同”，以“元素相同”为标准，建立了排列和组合之间的对应关系，并求得了从3个不同元素中取出2个元素的组合数． 追问（1）求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数和组合数. 运用同样的方法，我们来求从4个不同元素中取出3个元素的组合数．设这4个元素为a，b，c，d，那么从中取出3个元素的排列数，以“元素相同”为标准将这24个排列分组，一共有4组，如图6.2-8所示，因此组合数． 观察图6.2-8，也可以这样理解求“从4个元素中取出3个元素的排列数”： 第1步，从4个元素中取出3个元素作为一组，共有种不同的取法； 第2步，将取出的3个元素作全排列，共有种不同的排法． 于是，根据分步乘法计数原理，有，即． 环节三 抽象概括，形成概念 追问（2）将求的方法推广为一般形式，如何求组合数？ 师生活动：求“从个不同元素中任取个元素的排列数”，可以由以下两步得到： 第1步：从 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
